VaR（Value at Risk）即风险价值，是指在正常市场条件下，某一金融资产或证券组合在未来一定时期内，给定置信水平下可能遭受的最大损失。CVaR（Conditional Value at Risk），又称为预期短缺（Expected Shortfall, ES），是在损失超过VaR时的条件期望损失，即超过了风险价值界限之后损失的平均水平。
在金融市场风险管理中，VaR和CVaR已经成为主流方法，但准确估计这两种度量一直是风险管理领域的挑战。传统的方法，例如方差-协方差法、历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等在计算VaR时存在一定的局限性，特别是对于具有“厚尾”特性的金融资产收益分布。
极值理论是一种数学方法，主要用于处理和建模极值分布。在风险管理领域，极值理论被用来估计极端损失的概率，从而可以对风险进行更为精确的度量。极值理论包括两大类模型：块最大模型（Block Maxima Model, BMM）和超过阈值模型（Peaks-Over-Threshold, POT）。BMM主要关注数据中的最大值，而POT模型关注超过某个阈值的极端值，后者因为能有效利用有限的极端值而被广泛使用。
本文作者提出了一种基于广义帕累托分布的POT模型的参数化方法。广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution, GPD）是POT模型中用于描述超过阈值部分分布的模型。在GPD模型中，有两个关键参数：形状参数ξ和尺度参数σ。形状参数决定了分布尾部的形状，尺度参数与尾部的尺度有关。通过极值理论，可以更准确地描述金融资产收益分布尾部的特性。
实证研究表明，极值理论特别是基于广义帕累托分布的POT模型，在估计风险价值时，相比传统的方差-协方差法、历史模拟法等更有效。特别是在金融市场极端波动的情况下，例如在VaR估计失效的交易日，极值理论能够覆盖风险，为风险提供了“双限”监管，即同时提供最大损失和超出这一损失的期望值的度量。
极值理论不仅能够提供对金融资产收益率序列尾部分位数的准确描述，还适合研究那些收益分布呈现“厚尾”特征的金融资产。文章还提到，极值理论模型的诊断结果进一步证实了这一点，即通过极值理论测量极端市场条件下的风险损失是一种有效方法。
在使用极值理论对金融时间序列数据进行风险度量时，需要关注的关键点包括选择适当的阈值、估计GPD的参数以及对模型进行恰当的诊断检验。这些步骤对于确保基于极值理论的风险度量方法能够准确反映金融市场的风险特性至关重要。通过比较不同模型得到的VaR值，极值理论方法可以提供更为客观和精确的风险评估结果，从而帮助投资者和风险管理者在实际操作中做出更为合理和科学的决策。
