使用Numpy/TensorFlow中的tensordot进行多维矩阵相乘

在使用Numpy或者TensorFlow的tensordot方法进行矩阵相乘的时候，axes是一个重要的参数，它可以定义两个矩阵互乘的时候是使用内积、外积、或是其他方法。不管Numpy还是TensorFlow，它们使用tensordot的axes参数的方法是一样的，本文在举例时混用了这两个函数，千万不要被迷惑。 以TensorFlow的tensordot为例，其语法为： tf.tensordot(     a, b, axes, name=None ) 其中a和b为输入的两个矩阵，参数axes定义了两个矩阵如何相乘。 如设置“axes=0”的时候，就是计算a和b的外积（outer produ 在Numpy和TensorFlow中，`tensordot`函数是用来执行多维数组或张量的乘法操作的。这个函数的关键在于理解`axes`参数，它定义了两个输入张量在哪些轴上进行乘积运算。无论是Numpy的`numpy.tensordot()`还是TensorFlow的`tf.tensordot()`，`axes`参数的工作方式是相同的。 `axes`参数是一个列表或元组，包含了两个子列表或元组，分别对应于两个输入张量的轴。例如，`axes=[(axis1_1, axis1_2), (axis2_1, axis2_2)]`表示张量1的`axis1_1`轴与张量2的`axis2_1`轴对应相乘，张量1的`axis1_2`轴与张量2的`axis2_2`轴对应相乘。这里的乘积可以是内积、外积或其他类型的乘积，取决于轴的选择。 当`axes=0`时，计算的是两个张量的外积。外积的结果是一个新的张量，其形状是两个输入张量形状的组合，除了对应轴的长度之外。例如，如果张量A是形状为 `(m, n)`，张量B是形状为 `(n, p)`，`axes=0`时得到的张量C将是形状 `(m, n, n, p)`。 相反，当`axes=1`时，计算的是张量的内积。内积是沿着指定的轴进行求和的乘积，通常用于计算向量的点积或矩阵的乘积。对于二维张量，`axes=1`意味着沿着最后一个轴（在Numpy中是第二轴，在TensorFlow中也是第二轴，除非你改变了轴的顺序）进行乘法并求和。对于多维张量，`axes=1`表示匹配的轴会被压缩成一个单一的轴。 在多维张量的`tensordot`运算中，`axes`可以包含多个轴对。例如，`axes=[(axis1_1, axis2_1), (axis1_2, axis2_2), ...]`表示有多个轴参与乘积运算。这种情况下，结果张量的形状将根据所选择的轴进行调整，保留未参与乘积的轴，并压缩参与乘积的轴。 在给定的示例代码中，创建了两个三维张量`a`和`b`，形状分别为`(3, 4, 5)`和`(1, 2, 3)`。使用`np.tensordot(a, b, axes=([0], [2]))`进行计算，`axes`参数选择了张量`a`的第一轴和`b`的第三轴进行乘积。结果张量`c`的形状是`(4, 5, 1, 2)`，这表明`a`的第二轴和`b`的第一轴没有参与乘积，而是保留了下来。通过手动的for循环实现相同的效果，可以验证`tensordot`函数的正确性。 理解`tensordot`的`axes`参数对于处理高维数据和复杂张量操作至关重要，尤其是在深度学习和其他需要高效计算的领域。熟练掌握这一工具，能够使你在处理多维数据时更加游刃有余。