超流形上的拓扑sigma模型

本文涉及构建控制从半刚性超级Riemann曲面到一般目标超流形的地图的拓扑sigma模型。 通过定义合适的BRST运算符和物理可观测量，我们在此常规设置中同时定义了A模型和B模型。 使用超对称局部化，我们在这些理论中将相关函数表示为适合的超流形上的积分。 在A模型的情况下，我们在“ superinstantons”的超模空间上获得了一个积分。 在本文中，超几何语言被广泛使用。

S 2×M 4上的M5分子：Nahm方程和4d拓扑sigma模型

我们研究了在乘积空间S 2×M 4上描述多个M5骨架的6d N =（0，2）超共形场理论，并提出了2d N =（0，2）半扭曲量规之间的对应关系 S 2的理论和四歧管M 4的拓扑sigma模型。 为了建立这种对应关系，我们在本文中确定6d N =（0，2）理论在两个球体上的降维，并得出该四维理论是一个σ解的sigma模型。 Nahm方程，或等效地，以k为中心的SU（2）单极子的模空间，其中k是M5色子的数目。 我们分三步进行：将I×M 4上的6d阿贝尔理论简化为5d Super-Yang-Mills理论，以I为间隔，然后对5d理论进行非阿贝尔化，最后将其简化为4d。 在特殊情况下，当M 4是Hyper-Kähler流形时，我们表明降维会产生基于三全纯图的拓扑sigma模型。 推导有关一般M 4的理论需要了解目标空间的度量。 对于k = 2，目标空间是Atiyah-Hitchin流形，并且我们扭曲理论以获得拓扑sigma模型，该模型既具有标量场又具有自对偶两种形式。

拓扑sigma模型和耗散流体动力学

我们概述了通用的Schwinger-Keldysh有效理论​​，该理论描述了相对论场论的宏观热波动。 我们构造的基本要素包括三个：自由度加倍，与熵相关的新兴阿贝尔对称性以及施加波动耗散定理的拓扑（BRST）超对称性。 我们举例说明了非线性粘性流体的这些思想，并证明了所产生的有效作用服从了广义的波动耗散定理，从而保证了第二定律的局部形式。

泊松sigma模型与拓扑背景的耦合

我们将耦合扩展到最近为二维BF模型设计的拓扑背景，再扩展到最普通的Poisson sigma模型。 耦合涉及在目标歧管上选择Casimir函数并修改BRST转换。 反过来，这引起了所得理论的BRST同构性的变化。 分析了耦合理论的可观测性，并给出了其几何解释。 我们最终将理论与二维拓扑引力耦合：这是研究在Poisson流形上传播的拓扑字符串理论的第一步。 作为应用，我们证明了泊松西格玛模型的轨距固定矢量超对称性在与拓扑引力耦合的理论方面具有自然的解释。

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高等学校教材代数拓扑基础讲义 [陈吉象 编] 2014年版

代数拓扑基础讲义 出版时间：2014年版 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　　《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是参照1980年5月在上海举行的高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会扩大会议上讨论并审订的《代数拓扑学教学大纲》编写的，并在教学中经几次试用修改而成。全书内容包括：必要的点集拓扑知识，映射的同伦和基本群，单纯复形及其单纯同调群，拓扑空间的奇异同调群，同调群的一些应用，最后有一个关于集合、群和交换群、线性欧氏空间的附录。内容基本上是自包含的。《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》可供综合大学和高等师范数学系作为教学用书，也可供需要代数拓扑学知识的科技人员、教师参考。《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》于1987年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。 目录 绪论 第一章 拓扑空间 1 拓扑空间 2 关于子集的基本概念 3 连续映射与同胚 4 紧致性 5 连通性 6 乘积空间 7 粘合空间 第二章 基本群 1 映射的同伦与空间的同伦型 2 基本群的定义 3 基本群的计算实例 4 基本群的应用 第三章 多面体及其单纯同调群 1 欧氏空间中的超平面与单纯形 2 单纯复形与多面体 3 复形的单纯同调群 4 单纯同调群的计算实例 第四章 奇异同调论 1 奇异同调群的定义 2 奇异同调群的特例 3 链复形 4 奇异同调群是同伦型不变量 5 相对奇异同调群 6 正合同调序列 7 切除定理 8 切除定理的证明 第五章 多面体的同调群及其应用 1 多面体的同调群 2 Euler-Poincar6示性数 3 与球面有关的应用 附录 1 集合与函数 2 群 3 Abel群 4 线性欧氏空间 参考书目 索引

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论文研究-基于环形邻域拓扑的自适应速度PSO算法.pdf

为克服全局粒子群优化算法易陷入局部最优的缺点，基于全局自适应速度粒子群优化（SAVPSO）算法，给出一种基于环形邻域拓扑的局部SAVPSO算法来求解约束优化问题，同时采用动态目标方法（DOM）来有效处理约束条件，并以13个经典的测试函数为例对算法的性能进行仿真实验研究。测试结果表明，与全局SAVPSO算法相比，该算法具有较强的全局寻优能力，可以较好地避免陷入局部最优；另外，粒子的邻域大小及实现形式对算法的性能均有一定的影响。

代数拓扑（Hatcher）

Hatcher的代数拓扑教材，比较强调几何直观

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代数拓扑学Spanier

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论文研究-层次环形拓扑结构的动态粒子群算法.pdf

粒子群算法（PSO）的拓扑结构决定粒子之间的信息交互方式，是影响算法性能的关键因素。为提高算法性能，提出了一种层次环形拓扑结构的动态粒子群算法（HRPSO），粒子组成的环被分配在规则树中，算法运行时，环在层次中动态移动。通过6个标准测试函数优化，比较了HRPSO与几种基准算法的性能，实验结果证明HRPSO在精确性和稳定性上具有优势。

《拓扑群引论（第二版）》作者: 黎景辉 / 冯绪宁 出版年: 2014年

内容简介 · · · · · · 黎景辉、冯绪宁编著的《拓扑群引论(第2版)》介绍了拓扑群的基本概念、测度与积分、拓扑群(特别是紧、局部紧的拓扑群)的表示，同时讨论齐性空间、群代数和K理论的一些相关结果。内容由浅入深，直至近代的重要成果。《拓扑群引论(第2版)》适于大学数学系本科生和研究生阅读参考。 作者简介 · · · · · · 黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家，1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等学校任职，主要的研究方向是代数学，在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。 目录 · · · · · · 《现代数学基础丛书》序第二版序版序 第1章 拓扑群 1.1 群和拓扑空间 1.2 拓扑群 1.3 拓扑群的邻域组 1.4 子群和商群 1.5 拓扑群的积 1.6 分离性 1.7 连通性 1.8 拓扑变换群 1.9 反向极限和拓扑群 习题 第2章 拓扑群上的积分 2.1 测度 2.2 不变测度 2.3 Haar测度的存在性和性 2.4 Haar测度的性质 2.5 相对不变测度 2.6 卷积 习题 第3章 局部紧交换群 3.1 对偶群 3.2 紧生成交换群的结构和对偶 3.3 对偶定理 3.4 Fourier变换 3.5 Poisson求和公式 3.6 Tauber型定理 习题 第4章 紧群的表示 4.1 群表示 4.2 紧群的表示 4.3 紧群的淡中对偶 4.4 李群 习题 第5章 齐性空间 5.1 紧齐性空间 5.2 算术商的谱分解 5.3 微分方程 5.4 齐性空间的微分算子 习题 第6章 群代数 6.1 群代数表示 6.2 Plancherel定理 6.3 Fourier代数 习题 第7章 K理论 7.1 拓扑K理论 7.2 C.代数的K群 7.3 C.代数的解析K同调群 7.4 KK理论 参考文献 索引 《现代数学基础丛书》已出版书目 丛书信息 　　现代数学基础丛书 (共150册), 这套丛书还有 《算子代数》,《数理逻辑引论与归结原理》,《索伯列夫空间导论》,《惯性流形与近似惯性流形》,《非经典数理逻辑与近似推理》 等。

代数拓扑基础

代数拓扑，这是一本很好的代数拓扑入门书，写的非常详细

网络拓扑结构大全和图片(星型、总线型、环型、树型、分布式、网状拓扑结构

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适用于真正非几何背景的Sigma模型

真正非几何背景的存在，即没有几何对偶的背景，是弦论中的一个重要问题。 在本文中，我们从sigma模型的角度研究了这个问题。 首先，我们将一类特殊的库兰特代数构造为具有所有类型的几何和非几何通量的原形代数。 对于这样的结构，我们应用了数学结果，即任何库兰特代数都产生了AKSZ类型的3D拓扑sigma模型，并讨论了相应的2D场论。 发现即使两个形式和两个向量场都不消失也不互为逆，这些模型始终是几何的。 进一步，我们建议扩展类的3D sigma模型，其世界体积嵌入相空间中，从而可以使用真正的非几何背景。 尽管从世界范围的角度来看，采用双重形式主义，这样的模型可以与双重领域理论相关。

非阿贝尔T对偶性与超集弦sigma模型的变形

我们详细介绍了通过首先在Supercoset sigma模型的作用中添加拓扑项，然后在子代数g〜$$ \ tilde {上执行（非阿贝尔）T-对偶性而获得的变形T-对偶（DTD）模型的类。 超等距代数的\ mathfrak {g}} $$。 这些模型继承了父模型的经典可积性，并且在特殊情况下包括所谓的齐次Yang-Baxter sigma模型以及它们的非阿贝尔T-对偶模型。 DTD模型的许多属性都有简单的代数解释。 例如，我们表明，他们的（非阿贝尔）T对偶（包括某些变形）再次处于同一类中，其中g〜$$ \ tilde {\ mathfrak {g}} $$通过添加或删除而变大或变小 生成器对应于对偶等距。 此外，我们证明这些模型的Weyl不变性等同于g〜$$ \ tilde {\ mathfrak {g}} $$是单模的； 当不满足此属性时，可以始终删除一个生成器以获得一个单模g〜$$ \ tilde {\ mathfrak {g}} $$，它等效于（正式）T对偶。 我们还计算了目标空间超场，作为副产品，我们证明了超小子集的玻色非阿贝尔T对偶下Ramond-Ramond（RR）场的推

有向图若有环，输出环，否则，拓扑排序

对于有向图，若发现它是有环的，那么输出它的环，否则，就输出它的拓扑排序