独立的Goldstone模式，用于从实际调制标量转换和平移和移位对称性

我们研究了动态打破平移对称性的巨大实标量场。 较高梯度的术语有利于调制配置，并且不需要有限的密度或温度。 在破裂阶段，能量密度取决于空间位置，线性波动显示出声子色散。 然后，我们研究了一个相关的无质量标量模型，其中调制后的真空也打破了场移对称性，并产生了另一种Nambu-Goldstone模式，即shifton。 我们讨论了shifton和声子的独立性，并以超流体中的roton为类比。 从第一原则出发，我们重新获得并归纳了一维晶格的一些标准结果。 最终，我们证明了对几何变形的稳定性，将对弹性介质的现有分析扩展到了高导数的情况。