用牛顿迭代法求下面方程再1.5附近的根：2x ^ 3 – 4x ^ 2 +3x -6=0.
首先介绍一下牛顿迭代法：
#include
#include
int main( )
{
float m,n,i=1.5,t;
while(1)
{
m=2*i*i*i-4*i*i+3*i-6;
n=6*i*i-8*i+3;
t=i;
i=i-m/n;
if(fabs(i-t)<pow(10,-5))
{
printf(The root is %f.,i);
break;
}
}
return 0;
}
作者：zfk116
牛顿迭代法是一种高效求解方程根的数值方法，由18世纪的英国数学家艾萨克·牛顿提出。这种方法基于泰勒级数展开和线性近似的思想，适用于寻找连续函数的零点。在给定的C语言代码中，我们看到牛顿迭代法被用来求解三次方程 `2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0` 在1.5附近的根。
牛顿迭代法的基本步骤如下：
1. **选择初始值**：首先需要一个近似根的初始估计值，这里的初始值是 `i=1.5`。
2. **计算导数**：对于给定的方程 `f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6`，我们需要它的导数 `f'(x)`，即 `f'(x) = 6x^2 - 8x + 3`。
3. **迭代过程**：在每次迭代中，我们用以下公式来更新根的估计值：
```
x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)
```
其中 `x_old` 是当前的估计值，`x_new` 是更新后的估计值。
4. **判断停止条件**：当新旧两个估计值之间的差的绝对值小于某个预设的较小阈值（例如 `10^-5`）时，认为已经找到了足够精确的根，迭代停止。
在给定的C代码中，这些步骤是这样实现的：
1. 定义了变量 `m` 来存储 `f(i)` 的值，`n` 来存储 `f'(i)` 的值，`t` 用于临时存储旧的根估计值 `i`。
2. 使用 `while(1)` 创建一个无限循环，直到找到满足停止条件的根。
3. 计算 `m` 和 `n`，即 `f(i)` 和 `f'(i)` 的值。
4. 更新根的估计值 `i` 为 `i - m/n`。
5. 检查新旧根估计值的差的绝对值是否小于 `10^-5`，如果是，则打印出根的值并跳出循环。
6. 如果不满足停止条件，继续下一次迭代。
需要注意的是，牛顿迭代法可能不总是收敛，尤其是在初始值选择不当时。此外，如果方程的导数在迭代过程中接近于零，也可能导致迭代过程不稳定。在实际应用中，通常会加入一些额外的检查和调整策略来确保算法的稳定性和收敛性。
这个C程序提供了一个简单但有效的牛顿迭代法示例，用于求解特定三次方程的根。通过理解牛顿迭代法的原理和代码实现，我们可以将其应用于其他数值问题，以找到更复杂方程的近似解。
