选址模型是运筹学中的一个重要领域，主要应用于决定最优设施位置的问题，以便最大化效率、降低成本或提高服务质量。这种模型在各种行业中都有应用，包括仓库选址、图书馆建设、电厂规划等。选址模型通常根据新设施的个数和位置分为不同的类型。
1. **单源选址问题**是指只建立一个新设施的情况，比如建立一个仓库为多个客户供应产品。在这个问题中，公司需要考虑各个零售店的位置、需求量以及单位货物的运输成本。例如，一个公司要为10家零售店提供产品，每家店的需求量和运输成本不同，公司需要找到一个位置建立工厂，使总运费达到最小。
2. **连续型选址问题**则涉及到新设施可以建立在任何位置的情况，即选址可以在一个连续的区域内进行。在这种类型的选址问题中，目标是找到一个坐标点，使总运输成本最小。
对于单源连续型选址问题，我们可以建立数学模型来解决。模型的目标是最小化从工厂到所有零售店的总运费，公式表示为 `(min) ∑(j=1 to n) β_j * ||(x,y) - (x_j, y_j)||`，其中 `(x, y)` 是工厂的位置，`(x_j, y_j)` 是第 `j` 家零售店的位置，`β_j` 是从工厂到第 `j` 家店的单位货物运输成本，`||·||` 表示两点之间的距离。
模型的求解通常涉及对模型变量求偏导数，并令其等于零，得到迭代算法来求解最优位置 `(x^*, y^*)`。初始点可以选择所有零售店位置的加权重心，然后通过迭代更新位置直到满足优化条件。迭代过程中，可以使用线性代数方法来解一组方程，找到使得总运费最小的工厂坐标。
除了单源连续型选址问题，还有其他类型的选址问题，如多源连续型选址问题、单源离散型选址问题和多元离散型选址问题，这些模型会更加复杂，涉及到多个新设施的布局或者新设施只能在预定义的离散位置选择。
在实际应用中，选址模型不仅考虑运输成本，还会考虑其他因素，如土地成本、设施容量、环境影响等。因此，模型可能需要进一步扩展，引入更多的决策变量和约束条件，以适应更复杂的真实世界情境。
选址模型是利用数学优化技术解决实际问题的一个典范，它有助于企业做出科学的决策，提高运营效率，降低运营成本。随着信息技术的发展，尤其是互联网的普及，这些问题的求解方法也不断进步，利用计算机软件和高级算法，我们可以更快地找到最优解决方案。
