这篇文章的主题是研究Hilbert空间中的随机偏微分方程（SPDE），特别关注那些由Levy过程驱动且具有局部单调系数的SPDE。为了深入解析这个问题，我们需要先理解几个关键概念，包括Hilbert空间、Levy过程以及随机偏微分方程（SPDE）。
Hilbert空间是一种完备的内积空间，在数学的许多分支中都有应用。它是以希尔伯特命名的，希尔伯特空间是内积空间的一种，其中每个柯西序列都有极限。这种特性使得Hilbert空间在数学分析和物理学中成为一种极其重要的结构，尤其在量子力学的数学表述中扮演着重要角色。
Levy过程是一种随机过程，它具有独立增量和平稳增量的性质，以及无记忆性。这类过程是一大类随机过程的统称，其中包含了布朗运动这一特殊类型。Levy过程可以用来模拟具有某些特定统计特性（如胖尾分布）的随机现象。
随机偏微分方程（SPDE）是在偏微分方程（PDE）的基础上引入随机性的结果，用于描述在随机环境下偏微分方程的解的性质。这类方程是物理学、工程学以及金融数学中研究非确定性系统的重要工具。它们可以用于建模那些在时间和空间上表现出随机波动的物理现象，比如材料的热扩散、流体动力学以及经济系统中的风险分析等。
在文章中，研究者构建了一个数学模型来描述这类随机偏微分方程，并运用数学分析工具来证明这个方程的解是存在且唯一的。这对于理解具有复杂随机特征的物理过程具有重要的意义。
研究的关键在于引入了一个特定的数学结构，即Gelfand triple，这是一种涉及到Hilbert空间及其对偶空间的数学结构。通过这种方式，研究者得以定义了所谓的可测映射，并假设了这些映射是作用在V空间及其对偶空间V*上的。这些映射进一步被用于构建一个演变方程，即文章中提到的进化方程，这是研究SPDE时常用的数学模型。
文章还提到了与Levy过程相关的概率测度，包括Poisson测度和Brownian运动。Poisson测度是与离散事件相关的随机过程，而Brownian运动则描述了在连续时间内粒子的随机运动，两者都是概率论中的重要概念。研究者将这两个过程整合到模型中，并假设它们是相互独立的，这是为了简化问题并确保模型的数学处理可行性。
文章中还提到了Hilbert-Schmidt算子，这是一种特殊类型的算子，作用于两个Hilbert空间之间，并满足特定的平方可积性质。在这篇论文的研究框架下，这些算子被用来建立Levy过程与Hilbert空间之间的关系，这是理解整个数学模型如何运作的关键。
文章提到了这类SPDE在近年来仍然是一个活跃的研究领域，表明了它在当前数学和应用数学研究中的重要性。
文章的摘要部分指出了其研究重点，即在Hilbert空间中由Levy过程驱动的随机偏微分方程，以及证明这类方程的解的存在唯一性。这篇文章为后续研究提供了基础，有助于深入探讨随机环境下的动态系统和过程。
