Matlab求解偏微分方程的代码-o-variational-grad-descent:泛化梯度下降，但不是将其应用于函数，而是...

Matlab 求解偏微分的代码o-变分梯度下降 这项研究寻找某种方法来推广经典的梯度下降，但不是将其应用于函数，而是将其应用于泛函（最优控制基本上是最小化具有限制的泛函）。 事实上，我们正在将它应用于特定类别的泛函。 特别是，我们正在寻找以下形式的函数的最小值： 当我们想要优化系统时，就会出现与控制理论的联系，例如，完全反馈可线性化：我们可以找到与之前所示形式等效的成本函数。 我们将问题简化为两次偏微分方程。 一个是系统演化的时间，另一个是“虚拟时间”，即类似于经典梯度下降迭代的连续迭代版本。 与纯数学的朋友交谈时，他们告诉我这个概念实际上是“叶子”，因此它更接近纯数学而不是工程学。 偏微分方程表示如下： 其中 t 为系统时间， tau为系统虚拟时间。 事实上我们有： 自述文件中的最后一张图片显示成本始终在下降。 所以我们可以通过将tau驱动到无穷大来找到最优解，至少是局部的，因为它是初始条件相关的。 Matlab 代码中提供了示例。 在这种情况下，我们正在使用这种方法解决 LQR 问题，以了解该偏微分方程的行为。 我们只使用带有 LQR 的单个积分器。 然而，通过获得一些快速的方法来