Cooley－Tukey FFT是所有FFT算法中最为通用的，因为Ⅳ可以任意地进行因数分解。最流行的Cooley-Tukey FFT就是变换长度N是r基的幂的形式，也就是N＝rv。这些算法通常称作r基算法。
Cooley和Tukey（更早是Gauss）提出的索引变换也是最简单的索引映射。令A＝N2和B＝1就得到下面的映射结果：
从n1和n2的正确范围可以得出结论。
Cooley和Tukey选择C＝1和D＝N1，就得到下面的映射结果：
在这种情况下也可以省略模计算。这时候如果根据（6．20）式和（6．21）式分别将n和k代入WnkN就会得到：
由于W是N
