一维光子晶体是一种特殊的人工微结构材料，其折射率沿一个方向呈现周期性的变化，这种结构通常由两种或两种以上不同介电常数的材料交替堆叠而成。由于其折射率的周期性，光子晶体可以阻止特定频率的电磁波在其中传播，形成所谓的光子带隙。这一点和电子在固体中的能带结构非常相似，光子带隙的发现，为研究和应用提供了新的可能性，尤其是在光学滤波、激光器的阈值降低、光子晶体控制原子自发辐射等领域。
文章中提到的传输矩阵法（Transfer Matrix Method，TMM）是分析光子晶体特性的一种重要计算工具。该方法基于电磁波在光子晶体中的传输特性，通过对不同层的电磁场进行计算，可以预测材料对于不同频率光波的反射率和透射率。在使用传输矩阵法时，首先会建立描述光波在光子晶体中传播的特征矩阵方程。以TE模为例，特征矩阵方程表达了入射层和反射层的电场和磁场的关系。通过求解这个矩阵方程，可以获得多层周期性结构的总传输矩阵，进而推导出整个结构的反射系数、透射系数、反射率和透射率。
文章中讨论了有限周期一维光子晶体的特性，包括反射率和透射率与频率的关系，以及介电常数改变时带宽的变化。这些特性对了解材料的光学性能至关重要。具体而言，通过计算和分析一维光子晶体中的光子带隙结构，研究者可以对材料的光学性质进行深入研究，从而为设计和优化光子晶体结构提供理论基础。
在材料的缺陷态研究中，作者引入了掺杂的概念，即在多层膜结构中用不同的介质代替中间层。这种局部掺杂会在光子带隙中引入新的频率模式，从而改变材料的光学特性。通过研究掺杂对光子带隙的影响，可以进一步理解光子晶体的缺陷态，以及缺陷态对材料整体光学性能的作用。
另外，文章中还提出了一种通过测量光子晶体掺杂模式的频率来精确测量介质介电常数的方法。这种方法的原理是，当掺杂模式的频率变化与掺杂材料的介电常数之间存在一定的对应关系时，可以通过测量频率来反推介电常数的大小。这为实验测量和材料设计提供了新的工具和思路。
文章还探讨了带隙和介电常数之间的变化关系。这种关系的发现，不仅对理解光子晶体内部的物理机制非常重要，也为设计特定性能的光子晶体提供了理论指导。例如，在某些应用中可能需要特定宽度的光子带隙来实现某种功能，此时就能够通过调整介电常数来实现对带隙宽度的控制。
郭丽丽和沈虹君的研究通过传输矩阵法深入探讨了一维光子晶体的光学特性，包括光子带隙结构、反射率和透射率的计算，以及掺杂对材料特性的影响，这些研究对于光子晶体的设计和应用具有重要的理论和实际意义。
