论文研究 - Chebyshev伪谱法求解亥姆霍兹方程的两级块分解

本文考虑在Chebyshev伪谱方法离散化的齐次Dirichlet边界条件下，在笛卡尔域中求解Helmholtz方程。 本文的主要目的是提出一种两级分解方案，用于将离散化获得的线性系统解耦为独立的子系统。 该方案利用块对角化方法沿一个方向的物理问题的均匀性，将2D问题简化为几个一维问题；沿第二方向的反射性，利用a分解每个1D问题为两个独立的子问题自反分解，有效地使子问题的数量加倍。 基于离散化线性系统系数矩阵的特殊结构和二阶Chebyshev微分矩阵的自反特性，我们表明分解后的子矩阵表现出相似的特性，从而使系统能够使用自反分解进行分解。 得出分解子矩阵的显式形式。 分解不仅产生更有效的算法，而且引入了粗粒度并行性。 此外，它保留了原始矩阵的所有特征值。