模式识别-第1讲课后作业（绪论、数学基础）1
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2022-08-08
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第 1 讲课后作业
一、绪论
1.1 简述：样本与特征、样本与模式、模式集与模式类等概念间的关系。
1.2 直观上，一个好的模式识别系统，应该具有哪些性质？给出你的理由。
1.3 理论上，是否存在一个在各方面都几乎最优的模式识别系统？说明你的论据。
数学基础
M.1
-1
2
1 1 1
, , , ,
n
n
n A A
l l l
l l l
L
1
1 2
设 是 阶方阵 的特征值，证明： ， ，. . . , 是 的特征值。
M.2
1 2 2
2 2 4 ,
2 4 2
A A
-
æ ö
ç ÷
= - -
ç ÷
ç ÷
-
è ø
设 求 的特征值与特征向量。
M.3
T 4
1 2
[1+ 2 4 1 0] , , ,x i i C x x x
¥
= - Î P P P P P P设 试求 。
M.4
( ) ( )
1 2 1 2
, , , , , , ( ),
T T
n n
T T
X x x x Y y y y X Y tr XY= = =L L设 ， 。试证：
M.5
( )
1 2
, , , ,
T
T
n n
dX
X x x x I
dX
= =L设向量 试证： .
M.6 设测量到一个随机变量 X 的如下 15 个样本值，求样本均值、样本众数，样本中位数。
1.1, 1.2, 1.3, 1.7, 1.8, 1.9, 2.1, 2.2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.8, 2.9, 3
M.7
2
2
( )
2
1
( ) ( ) , ( )= ( ),
2
( ) . (- )= .
x
x
z
x t dt x e x
z t dt z
a
m
s
a a
f f
p s
a f a a
-
-
-¥
¥
F = = -¥ < < +¥
F = F
ò
ò
设标准正态分布的分布函数 其中
又设 为 的上 分位数，即： 试证：
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