【GRE数学难题1解析】
1. 题目中指出Mary买书的总价等于书的价格加上4%的销售税。她用一张10美元的纸币支付，并收到了少于3美元的找零。由此我们可以推断出书的价格范围以及销售税的大小。如果Mary收到的找零少于3美元，那么书的价格加上4%的销售税必须在7美元到9.99美元之间。因为如果书的价格是9.50美元或以上，加上4%的税会超过9.99美元，而如果书的价格低于6.90美元，10美元减去4%的税会超过3美元的找零。所以：
- A选项正确，书的价格确实小于9.50美元。
- B选项也正确，书的价格大于6.90美元，因为如果等于或低于6.90美元，加上4%的税不会超过7美元，找零将大于等于3美元。
2. 题目涉及到集合S，其中的元素n满足n²是24和108的公倍数。24=2^3×3，108=2^2×3^3。因此，n²至少包含2^3和3^3的因子，意味着n至少包含2^1和3^1的因子。所以，对于集合S中的每一个n，12（2^2×3）一定是其因子。其他选项如24、36和72都是24的倍数，它们也是S中每个n的因子。因此：
- A、B、C、D选项都正确，所有这些整数都是S中每个n的因子。
3. 在一个有236名学生的毕业班中，142人学了代数，121人学了化学。求同时学习了代数和化学的学生的最大数量。这是两个集合的交集问题，最大可能的交集人数是较小集合的人数，即121人，因为不可能有超过121人同时选修两门课程。
4. 题目要求计算第二组中患有打喷嚏和眼睛痒的人数与两组总患病人数的比率。由于没有提供具体数字，我们无法直接给出答案，但比率应表示为一个分数。
5. 生物科学和健康科学的女性教师中有1/3是终身教授，男性教师中有2/9是终身教授。要找出这两个领域所有教师中终身教授的比例，我们需要先找到女性和男性终身教授的总数占各自群体的比例，然后相加。女性教师的终身教授比例是1/3，男性教师的终身教授比例是2/9，相加后得到的整体比例是(1/3)+(2/9)=5/9。
6. 关于xy坐标系，题目问哪些信息足以判断直线k的斜率是否为负。斜率为负意味着y随x的增加而减少：
- A选项，如果x截距是y截距的两倍，斜率可能是正也可能为负，因此不足以确定。
- B选项，如果x和y截距的乘积为正，直线可能穿过第一和第三象限或第二和第四象限，斜率可以是正或负。
- C选项，如果线k通过(a, b)和(r, s)，并且(a-r)(b-s) < 0，这表明点(a, b)和(r, s)位于对角线上，斜率是负的，因为对角线的斜率总是负的。
7. 题目提到Mark工作的公司有80名员工，每个人薪水不同。这个问题虽然提到了员工和薪水，但它没有提供任何关于GRE数学考试相关的信息，因此不构成一个具体的数学问题。
总结，这些问题涵盖了百分比、集合理论、集合交集、比例、几何、代数和数据分析等多个GRE数学测试的常见主题。理解并解决这些问题需要扎实的数学基础，以及对问题细节的敏锐洞察力。
