第7章+互连网络习题答案1

在本题目中，我们主要探讨的是互连网络中的Omega网络，以及如何利用它来实现处理机之间的数据传输。Omega网络是一种高度并行的交换网络，常用于构建大规模并行计算机系统，以支持高效的通信和数据交换。 我们来看一些基本的互连函数计算。这些函数包括交换函数E，均匀洗牌函数S，蝶式函数B，以及移数函数PM2I。这些函数在设计和分析Omega网络中起着关键作用。 1. E2（12）：交换函数E将处理机编号转换为不同的输出。对于E2（12），处理机编号12（二进制01100）经过E2操作后变为01000，即十进制的8。 2. S（8）：均匀洗牌函数S对处理机编号进行随机排列。当S应用于8（二进制01000），它变为10000，即十进制的16。 3. B（9）：蝶式函数B通常在多级网络中用于改变信号路径。对于B（9），它变为11000，即十进制的24。 4. PM2I+3（28）：移数函数PM2I加上一个常数，然后取模32。在这个例子中，28加上3等于31，对32取模后得到4。 5. E0（S（4））：先应用S函数，再应用E0。S（4）得到1000，然后E0得到9。 6. S（E0（18））：先应用E0，再应用S。E0（18）得到10011，然后S得到7。 接下来，我们考虑问题的第二部分，涉及一个N=8的三级Omega网络。这个网络连接了8个处理机P0到P7，其输入和输出端都按照顺序连接。我们需要解决的是处理机P6向P0到P4广播数据，同时处理机P3向P5到P7广播数据的问题。 Omega网络的2×2开关有四种状态：直送、交叉、上播和下播。在置换连接中，仅使用直送和交叉状态；而在广播连接中，还需要使用上播和下播状态。通过分析，我们可以发现处理机P6和P3的广播要求不产生冲突，因此可以同时实现。图示未给出，但可以想象每个2×2开关的状态被设定以满足这两个广播需求，使得数据流能够正确地从P6到P0-P4，同时从P3到P5-P7。 总结来说，本题目涉及了Omega网络的基础知识，包括互连函数的计算和网络的配置，以及如何使用这种网络来实现并行处理机间的广播通信。理解这些概念对于设计和分析大型并行计算系统至关重要，因为有效的数据交换是提升系统性能的关键。