算法设计与分析第一次作业
曲宇勋 201928014628016 人工智能学院
搱搮证明下列结论：
搲）在一个有向图摄中，如果每个顶点的出度都大于等于搱，则该图一定含有
一个有向圈。
Soluiton:
在有向图摄中构建最长有向路v
0
e
0
v
1
e
1
...v
n
。
由题设 可知节点v
n
出度大于等于搱，由于其是最长有向路的终点，以其为起
点的边e
n
不可能指向最长路以外的节点，所以假设其指向v
k
, n > k > 搱，
则v
k
e
k
v
k+1
e
k+1
...v
n
e
n
v
k
就可构成一个有向圈，所以图中一定存在一个有向
圈。
搳．设摇是具有n个顶点和m条边的无向图，如果摇是连通的，而且满足m 搽
n − 搱搬证明摇是树。
Soluiton:
假设摇不是树，那么摇中至少包含一个圈。
利用归纳法证明该定理
搨搱搩当n 搽 搱, m 搽 搲时，易知图内没有圈，G一定是树搮
搨搲搩假设n 搽 k, m 搽 k 搫 搱时的任意图G均为树，那么对于n 搽 k 搫 搱, m 搽
k 搫 搲的图G
1
分析搮
首先，假设G中所有顶点度都大于等于搲，那么边的数量m 搽
搱
搲
X
d
n
≥ n，
与m 搽 n − 搱相违背，所以至少存在一个顶点v
k
的度为搱。
删除v
k
以及连接其的边，则边数和顶点数同时减一，该操作不影响图G
1
中
圈的数量，图G
1
转化为n 搽 k, m 搽 k 搫 搱的一张图G
2
。
由归纳假设可知G
2
中不包含圈，所以G
1
中也不包含圈。所以G
1
是树。
综上所述，若摇是具有n个顶点和m条边的无向图，如果摇是连通的，而且
满足m 搽 n − 搱搬则摇是树
搵搮下面的无向图以邻接链表存储，而且在关于每个顶点的链表中与该顶点相
邻的顶点是按照字母顺序排列的。试以此图为例描述讲义中算法摄摆摎摌的执
行过程。
Soluiton:
首先经历摄摆摎摌中的深度遍历过程，具体而言过程如下
经过摁点，DF N 搽 L 搽 搱搮
搱
老光私享
- 粉丝: 21
- 资源: 257
评论0