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一元四次方程-16.04.051
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第 1 章 一元四次方程 11 费拉里法 11.1 算法思路 11.2 特殊情况 21.3 计算公式 31.4 算例 42 求根公式(四次项系数为一) 63 求
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一元四次方程
Hanford
2016 年 04 月 05 日
目 录
目 录
第 1 章 一元四次方程 ...............................................................................................1
1 费拉里法 .............................................................................................................1
1.1 算法思路 ........................................................................................................1
1.2 特殊情况 ........................................................................................................2
1.3 计算公式 ........................................................................................................3
1.4 算例 ................................................................................................................4
2 求根公式(四次项系数为一) .........................................................................6
3 求根公式(四次项系数不为零) .....................................................................7
4 求根公式(维基百科) .....................................................................................8
5 求根公式(MATLAB).....................................................................................8
I
第 1 章 一元四次方程
第 1 章 一元四次方程
1 费拉里法
历史上第一个被明确记载的一元四次方程求根方法就是费拉里法。本节将
对其进行说明。
1.1 算法思路
一元四次方程
432
0xbxcxdxe
(1)
可变换为下式
43 2
x
bx cx dx e
(2)
上式两边加上
2
1
2
bx
可得:
2
222
11
24
x
bx b c x dx e
(3)
上式两边再加上
22
11
24
x
bx y y
,可得
2
222
11 1 1 1
22 4 2 4
2
x
bx y b c y x by d x y e
(4)
上式右端是一个关于
x
的一元二次方程,当
2
22
32 2 2
111
4
244
44
by d b c y y e
ycy bd ey cbed
0
(5)
时,有
1
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XiZi
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