基于C++的常微分方程欧拉解法的误差分析_崔均亮1
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2007 年第 7 期
中图分类号TP3016文献标识码A 文章编号10092552200707009203
基于 C 的常微分方程欧拉解法的误差分析
崔均亮 邓易冬 徐宏坤
成都理工大学应用核技术与自动化工程学院 成都 610059
摘要工程计算中常微分方程的欧拉解法存在一定的误差 而实际往往要求其满足一定的精
度 以工程中的一个常微分方程为例 运用C 程序对其欧拉解法的误差进行分析
关键词 常微分方程 欧拉解法 误差分析
Error analysis of Euler method for ordinary
differential equation based on C
CUI Junliang DENG Yidong XU Hongkun
School of Nuclear Technology and Automation Engineering Chengdu University of Technology Chengdu 610059 China
Abstract In Euler method in engineering calculation for ordinary differential equations exists certain error
and the practice often required to meet a certain accuracy This paper takes an ordinary differential equation of
project for example to analyze its error by method of C
Key words ordinary differential equation Euler method error analysis
0 引言
常微分方程在科学技术和工程上有着广泛的应
用 然而只有很少简单的常微分方程能够用初等方
法求解 其大多数的解通常是利用数值方法求出的
常用的方法有欧拉法 单步法 Runge Kutta 法等
其中欧拉法有着简单易算的特点 由y
0
可直接计算
出 y
1
由 y
1
可直接算出 y
2
无需用迭代法求解
任何方程 因此 这种方法在实际中得到了广泛的
运用 由欧拉法的几何意义可知 欧拉法是以折线
代替积分曲线 因此这种算法会存在一定的误差
在工程计算上往往要求满足一定的精度 其计算误
差的大小通常以标准差来衡量 本文以工程中的一
个常微分方程为例 运用C 程序来分析欧拉法的
误差大小
1 基本原理
对于常微分方程
dy
dx
fx y
y |
xx
0
yx
0
X0 x X
其欧拉解法为
由
dy
d x
fx y
得 yx0 hyx0
x
0
h
x
0
fx ydx
当 h 的值较小时 可用矩形面积近似代替曲边梯形
x
0
h
x
0
fx ydx 的面积 即用 fx0 y0 代替 x0 x0
h 上的 fx y的值 由此可得
yx
0
hy x
0
hfx
0
y
0
令yx
0
y
0
yx
0
hy
1
x
1
x
0
h 有
yn1 yn hf xn yn n 0 1 2
y |x x
0
yx0
此式即为欧拉方法的计算公式
从该解法中可以看出 欧拉解法中无需用迭代
法求解任何方程 因此由于误差的积累而造成的偏
差比较小 下面来分析一下减少运用C 程序运算
时带来的系统误差的方法 由于计算机不论运算器
能进行多少位的运算 总是有限位二进制运算 因此
收稿日期 2006 11 03
作者简介 崔均亮1974 男 1996 年 毕业于上海理工 大学 现为
成都理工大学硕士研究生 主要研究方向为智能仪器
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DO I :1013274/j cnki hdzj 200707037
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