7-1-多元函数的极限与连续1
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2022-08-03
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《微积分 A》习题解答
习题 7.1(P52)
1．若
22
),( yx
x
y
yxf −=+
，求
),( yxf
解：令
y
xu += ，
x
y
v =
，解得：
v
u
x
+
=
1
，
v
uv
y
+
=
1
所以
v
vu
u
v
uv
v
u
yxyx
x
y
yxf
+
−
=
+
−
+
=+−=+
1
)1(
)
11
())((),(
2
即
y
yx
yxf
+
−
=
1
)1(
),(
2
2．设
)1( −+= xfyz ，如果当
1
=
y
时
x
z
=
，试确定 和
f
z
解：由题意得
)1(1 −+= xfx ，即 )21)(1(1)1( +−−=−=− xxxxf
所以 ，从而
)2()( += xxxf
1−+= xyz
3．求下列函数的定义域，并画出图形.
(1)
)1arcsin(arcsin
2
y
y
x
z −+=
x
y
o
2
yx −=
2
yx =
2=y
解：
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≤−≤−
≠
≤≤−
111
0
11
2
y
y
y
x
，解得
⎩
⎨
⎧
≤<
≤≤−
20
22
y
yxy
(2)
22
22
2 yxx
xyx
z
−−
−+
=
解：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≠−−
≥
−−
−+
02
0
2
22
22
22
yxx
yxx
xyx
，
y
o
x
12
解得
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<+−
≥+−
1)1(
)
2
1
()
2
1
(
22
222
yx
yx
第 7 章第 1 节 1/4
丽龙
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