2.双音多频信号检测原理及方法
在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，即检测两个正弦波的频率，以判断其对
应的十进制数字或符号。可以利用 DFT 或者 FFT 对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅
度谱大致判断出信号的两个频率，最后通过查表确定出对应的数字或符号。FFT 是 DFT 的快
速算法，但当计算的频率点数远小于 DFT 的变换区间长度时，用 FFT 快速算法的效果不明显，
而且还要占用很多内存，因此不如直接用 DFT 合适。为了提高系统的检测速度并降低成本，
已开发出一种特殊的 DFT 算法，称为戈泽尔算法(Goertzel)。
置于参数的选择，由于要检测信号的频率范围为 697~1633Hz，但考虑到存在语言干扰，
除了检测这 8 个频率外，还要检测他们的二次倍频的幅度大小。波形正常且干扰小的正弦波
的二次倍频是很小的。如果发现二次谐波很大，则认为不是 DTMF 信号。这样频谱分析的频
率范围为 697~3266Hz(倍频,1633x2)。按照采样定理，信号的最高频率不能超过折叠频率，
即 0.5Fs≥3266Hz，由此要求最小采样频率为 6.53kHz。这里已经规定 Fs=8kHz，因此一定
满足对频谱分析范围的要求。按照 Tpmin=13.7ms，Fs=8kHz，算出对信号最少的采样点数为
。为了使结果更加准确，我们将 N 设为 512.
DFT 的频率采样点频率为
2 ,( 0,1,2,3... 1)
k
k N k N
w p
= = -
，相应地在模拟域的采样
点频率为
,( 0,1,2,3... 1)
s
k
f F k N k N= = -
，希望选择一个合适的 N，用该式算出的
能
接近要检测的频率，或者
用 8 个频率中的任一个频率代人
中时，得到的 k 值
最接近整数值。这样根据最大幅度检测的频率虽然有误差，但由此可以正确判断 DTMF 信号
所表示的数值。
3. 戈泽尔(Goertzel) 算法原理
Goertzel 算法利用相位因子{
}的周期性，并使我们能将 DFT 运算表示为线性滤波运
算，由于
，我们可以利用该因子去乘 DFT，则有
1
( )
0
( ) ( ) ( )
N
Nk k N m
N N
m
X k W X k x m W
-
- - -
=
= =
å
现在能够用 Goertzel 算法实现 DTMF 解码器了，由于有 8 种可能的音频要检测，所以需
要 8 个(7)式所给出的滤波器，每个滤波器调谐到这 8 个频率之一上。在 DTMF 解码器中，不
需要计算复数值 X(k)，只要求出幅度值
，或幅度平方值
就可以了。所以，计
算涉及分子项（滤波器计算的前向部分）的 DFT 值的最后一步可以简化，我们有
于是，DTMF 解码器中就完全避免了复数运算。
