1.1 数数数轴轴轴
1.2 无无无尽尽尽小小小数数数
1.3 数数数列列列极极极限限限
1.4 收收收敛敛敛的的的性性性质质质
1.5 无无无穷穷穷大大大
1.6 单单单调调调数数数列列列
1.7 自自自然然然对对对数数数底底底e
1.8 基基基本本本列列列
1.9 确确确界界界原原原理理理
1.10 有有有限限限覆覆覆盖盖盖定定定理理理
1.11 上上上下下下极极极限限限
1.12 Stolz定定定理理理
1.13 几几几个个个应应应用用用
1.13.1 直直直接接接应应应用用用第第第1目目目结结结论论论；；；
1
2
(
3 +
5
3
)
=
7
3
≈ 2.33
1
2
(
7
3
+
5× 3
7
)
=
47
21
≈ 2.238
1
2
(
47
21
+
5× 47
21
)
=
2207
987
≈ 2.2360689
1
2
(
2207
987
+
5× 987
2207
)
=
4870847
2178309
≈ 2.236068
1.13.2 仿仿仿照照照第第第1目目目；；；
只须讨论a > 0的情况（a < 0的情况完全对称）
先验证
x1 =
1
3
(
2x+
a
x2
)
T 3
√
a(
2x+ 3
√
a
) (
x− 3
√
a
)2 > 0
1
