第六章 改进的卡尔曼滤波地图匹配算法
第五章中介绍的算法有效的校正了 GPS 信号和地图误差中主要的慢漂移误
差，并据此克服了沿道路方向和垂直道路方向的主要误差（系统误差或者说慢漂移
误差），达到准确匹配的目标。在本章中介绍的改进卡尔曼滤波地图匹配算法将进
一步利用卡尔曼滤波器，使新设计的地图匹配算法不仅能够校正慢变化的系统误
差，还能同时对随机误差进行处理。卡尔曼滤波由于自身在处理随机干扰方面的优
越性，被广泛应用于含有随机噪声的信号滤波。在论文的研究中，根据 GPS 误差
的特性，设计实现了利用卡尔曼滤波器能够对 GPS系统误差和随机误差进行有效
校正的地图匹配算法。并且根据第三章对地图误差的分析，可以知道地图误差是连
续慢变化的，也可以与 GPS系统误差同样的方法来处理。在这部分新算法介绍中
我们不再单独说明 GPS误差和地图误差，而是把地图误差看作与 GPS慢漂移同性
质的。
6.1卡尔曼滤波器及其在车辆导航系统中的应用
卡尔曼滤波器是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器） [8]，用于估计离
散时间过程的状态变量 nRx ∈ ，模型假设处理的离散时间过程由以下离散随机差分
方程描述。
wuBxFx kkk ++= −− 11 （6.1）
其中 F 是作用在 1−kx 上的状态变迁模型。 B 是作用在控制器向量 ku 上的输入-
控制模型。
定义观测变量 nRz ∈ ，得到量测方程
vHxz kk += （6.2）
H 是观测模型，它被真实状态空间映射到观测空间。随机信号 w ，v 分别表
示过程激励噪声和观测噪声。假设他们为相互独立，正态分布的白色噪声：
),0(~)( QNwp
),0(~)( RNvp
初始状态以及每一时刻的噪声{x0,w1,… , wk, v1 … vk}都认为是互相独立的。
实际上，很多真实世界的动态系统都不确切的符合这个模型；但是由于卡尔曼滤波
器被设计在有噪声的情况下工作，近似的符合已经可以使这个滤波器非常有用了。
当然如果系统模型能够更好的符合这个模型，就可以获得更好的效果。
