一、观测值的系统误差与综合方差
设有观测值 L ,观测量的真值为 珟L
n 1
,则 L 的综合误差Ω可定义为
Ω = 珟L - L
如果综合误差 Ω中只包含有偶然误差Δ, 由偶然误差的特性可知其数学期望应为 E( Ω)
= E(Δ) = 0 , 如果 Ω中除包含偶然误差Δ外 , 还包含有系统误差ε,即
Ω = Δ + ε = 珟L - L ( 3 -7 -1)
此时 ,由于系统误差ε不是随机变量 , 所以 Ω的数学期望为
E (Ω) = E(Δ) + ε= ε≠ 0 ( 3 -7 -2)
又因为
ε = E( Ω) = E(珟L - L ) = 珟L - E( L ) ( 3 -7 -3)
所以 ,ε也就是观测值上的数学期望对于观测量真值的偏差值 , 观测值 L 包含的系统误差愈
小 , 即ε愈小 , 则 L 的数学期望对于真值的偏差值愈小 , 或者说愈准确。这就是用ε来描述准确
度的含义。
当观测值 L 中既存在偶然误差Δ,又存在系统误差时 , 其观测值的综合方差 DL L 是用均方
误差表示的 ,由 ( 2 -4 -8 ) 式和 ( 2 -4 -9) 式得
DL L = MS E( L ) = E ( L - 珟L )
2 = E( Ω2 ) = σ2 + ε2 ( 3 -7 -4)
亦即观测值的综合方差 DL L 等于它的方差σ
2 与系统误差的平方ε2 之和。
当系统误差ε为中误差σ的 1/ 5 ,即当ε = σ/ 5 时 ,则由 ( 3 -7 -4 ) 式得
σL = DL L = σ
2
+
σ
2
25
= 1 .04σ = 1 .02σ
同样地 ,若ε = σ/ 3 时 ,则有
σL = DL L = σ
2
+
σ
2
9
= 1 .11σ = 1 .05σ
由此可见 ,在这种情况下 , 如果不考虑系统误差的影响 ,对于前者 , 所求得的 σL 将减少 2% , 对
于后者 ,将减少 5%。因此 ,在实用上 , 如果系统误差部分是偶然误差的 1/ 3 或更小时 , 则可将系
统误差的影响忽略不计。
二、系统误差的传播
由于某些观测值系统误差的影响 , 使观测值函数也产生系统误差 , 称之为系统误差的传
播。
设已知观测值 Li ( i = 1 , 2 , ⋯ , n) 的系统误差为
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