� 388 � 第十一章 贝叶斯统计分析
记为Expp1{θq. 指数分布具有独特的无记忆性, 即
Prpy ¡ t� s|y ¡ s, θq � Prpy ¡ t|θq @s, t ¡ 0.
对于数据y � py1, . . . , ynq, yi � Expp1{θq, 基于共轭先验分布Gapα, βq, 得θ的后
验分布
θ|y � Gamma
(
α� n, β �
n∑
i�1
yi
)
. (11-3.19)
§11.4 多参数贝叶斯统计分析
许多实际的统计问题都含有多个未知参数, 但人们通常只对其中的一部分
参数感兴趣, 其余参数称为“讨厌”参数. 在处理这类问题时, 贝叶斯方法与其
他传统的推断方法有明显的优势.
11.4.1 方法概述
假设参数(向量)θ由两部分组成, θ � pθ1, θ2q, 其中θ1为感兴趣的参数,θ2为
讨厌参数. 设数据y的分布为ppy|θ1, θ2q, θ的先验分布为ppθ1, θ2q, 则θ1与θ2联合
后验密度函数为
ppθ1, θ2|yq9ppy|θ1, θ2qppθ1, θ2q. (11-4.1)
在联合后验密度函数中对θ2求积分, 得到θ1的边际后验密度
ppθ1|yq �
∫
ppθ1, θ2|yqdθ2
�
∫
ppθ1|θ2, yqppθ2|yqdθ2 (11-4.2)
11.4.2 正态分布参数中的贝叶斯分析
设y � py1, � � � , ynq iid� Npµ, σ2q, 其中µ和σ2均未知. 在此仅考虑独立无信
息先验
ppµ, σ2q9pσ2q�1.
