《科学版研究生教学丛书：矩阵论简明教程（第三版）》历经10多年的改版与锤炼，努力做到了以下三大特色： （1）结构改革，易教易学。以矩阵相似变化理论为基础，由浅入深，由具体到抽象，使读者较快掌握各自需要的矩阵知识。 （2）内容丰富，适用面广。包含了近现代矩阵理论广泛而又基本的内容，利于提高学生的数学素养，适合40-60学时使用。 （3）教辅配套，系列立体。配套资源丰富，流媒体课程（光盘）、教学辅导书，课件等一应俱全。
内容简介 本书共分8章,介绍了矩阵的相似变换,范数理论,矩阵分析,矩阵分 解,特征值的估计与表示,广义逆矩阵,矩阵的特殊乘积以及线性空间与线 性变换.各章均配有习题,书末有习题解答与提示.与传统矩阵论教材不同 的是,本书不是从较抽象的线性空间与线性变换开始,而是以较具体的矩阵 相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容,以达到由浅入深的目 的,并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内 容.学习过工科线性代数课程的读者均可阅读本书 本书可作为一般院校工科硕士研究生和工程硕士生的教材,以及本科 高年级学生选修课教材,也可供工程技术或研究人员自学及参考使用 图书在版编目(CIP)数据 矩阵论简明教程/徐仲等编著.—3版.一北京:科学出版社,2014.1 (科学版研究生教学丛书) ISBN978-7-03-039479-8 Ⅰ.矩…Ⅱ.徐…Ⅲ.矩阵-理论-研究生-教材Ⅳ.O151.21 中国版本图书馆CIP数据核字(2013)第313309号 责任编辑:胡华强姚莉丽/责任校对:赵桂芬 责任印制:阎磊/封面设计:陈敬 科学出版社出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码:100717 http:7/www.sciencep.com 贵春印刷厂印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2001年9月第一版开本:720×1000B5 2005年6月第二版印张:171/4 2014年1月第三版字数:348000 2014年1月第十四次印刷 定价:32.00元 (如有印装质量问题,我社负责调换) 第三版前言 本次修订的具体内容如下: 1.第4章4.4节新增了矩阵奇异值分解的应用; 2.第6章新增了方阵的另一类广义逆矩阵— Drazin逆(6.4节); 3.第7章新增了方阵的另一种特殊乘积—— Hadamard积(7.3节); 4.第8章新增了投影矩阵(8.8节) 增加了相应内容的有关习题并给出了较详细的解答 我们对关心本书和对本书提出宝贵意见的同行表示衷心的感谢 作者 2013年5月于西北工业大学 第二版前言 本书自2001年9月出版以来,已经印刷5次.现根据读者意见和不同学时矩 阵论课程的教学需要,对第一版作了以下修订: 1.第5章增加了 Ostrowski定理的有关内容及相应的一些推论; 2.新增了“第8章,线性空间与线性变换”一章的内容,这样一来,前七章适合 40~50学时的教学需要,而全部内容适合60学时的教学需要; 3.给出了大部分习题较详细的解答,便于读者参考 我们衷心感谢广大读者对本书的关心,并欢迎继续提出宝贵意见 作者 2004年12月于西北工业大学 1亲 第一版前言 近年来,由于计算机的发展和普及,矩阵理论的重要性愈加显著,应用日益广 泛.这是因为用矩阵理论和方法来解决现代工程技术中的各种问题,不仅表述简 洁,便于进行研究,而且具有适合计算机处理的特点.可以说,矩阵理论已成为从事 科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础 编者多年来在西北工业大学为理工科硕士研究生讲授矩阵论课程,并在大学 本科高年级学生中多次开设相应的选修课,本书是在使用多遍讲义的基础上修改 而成的 本书以大学通用的工程数学《线性代数》作为预备知识,但不涉及线性空间与 线性变换等较抽象的内容,这是基于以下考虑.现有的各种矩阵论教材,无一例外 地将抽象的线性空间与线性变换的理论放在第1章或第2章讲授,虽然这些内容 对培养学生数学素养是不可缺少的,但工科研究生,特别是工程硕士生一开始就学 习这些内容相对来说比较困难,加之,这部分内容(约需讲授20学时)与后续的具 体矩阵理论部分联系得不是很紧密,从课程内容的安排来看,有头重脚轻之感,且 使教师对具体的矩阵理论讲解的选择余地大为缩小.本书的编写目的就是想为读 者架设一座通向矩阵理论的桥梁,使读者在较短的时间内尽快地得到各自需要的 矩阵知识当然,作者并不认为完全砍掉抽象的线性空间与线性变换的理论是恰当 的,只要学时许可,可以将这部分内容放到最后去讲,这样可以使学生由浅入深,由 具体到抽象,在已学习了许多矩阵的知识后,再将其放到线性空间的框架内重新审 视,以利于提高学生的数学素养.作者在多年的矩阵论教学过程中多次尝试采用这 种方法,取得了较好的教学效果 本书共分7章:第1章,矩阵的相似变换;第2章,范数理论;第3章,矩阵分 析;第4章,矩阵分解;第5章,特征值的估计与表示;第6章,广义逆矩阵;第7章, 矩阵的直积.第1章起着承上启下的作用,对于线性代数进行加深并为后续章节奠 定必要的基础;第2章至第7章介绍近现代的矩阵理论和方法,这也是工科研究生 和科技人员在实际中直接、大量地用到的工具.除第1,2章外,其余各章是相对独 立的,不同专业可根据需要灵活选用各章均配有一定数量的习题,书末附有习题 答案与提示,讲完全书需40~50学时 本书第1,3,4章由徐仲编写,第2,5章由张凯院编写,第6章由陆全编写,第 7章由冷国伟编写.徐仲对全书统稿 鉴于本书的读者是高等院校的工科研究生、工程硕士生、大学本科高年级学生 第一版前言 及科技工作者,因此在编写时既重视基本的理论,也注重应用.对于必要的理论推 导和分析,尽量使其清晰和简明.对个别理论则不苛求推导,侧重于介绍方法和 应用 在本书编写过程中,西北工业大学研究生院、教务处和应用数学系的领导及同 事们给我们以很大的鼓励和支持;航空工业总公司631研究所周天孝教授详细审 阅了书稿,提出了中肯的修改意见,并给予很高的评价,作者在此一并表示衷心的 感谢 由于我们水平有限,书中错误和疏漏之处难免,恳望有关专家和读者不吝 赐教 作者 2001年2月于西北工业大学 符号说明 矩阵A的共轭 AAAAAA 矩阵A的转置 TH+D井 矩阵A的共轭转置(即AT) 矩阵A的 Moore-Penrose逆 方阵A的 Drazin逆 方阵A的群逆 矩阵A的拉直 矩阵A的{i,j,…,l}逆 A{i,j,…,l} 矩阵A的{,j,…,以逆的集合 AB 方阵A相似于B AOB 矩阵A与B的直积或 Kronecker积 A°B 矩阵A与B的 Hadamard积或 Schur积 方阵的 Jordan标准形 JJI00e 第i个 Jordan块 单位矩阵 零矩阵 零向量 第i个分量为1,其余分量为0的n维列向量 adja 方阵A的伴随矩阵 deta 方阵A的行列式 cond(A) 方阵A的条件数 ranka 矩阵A的秩 trA 方阵A的迹,A的主对角元之和 P(A) 方阵A的谱半径 ‖A‖ 矩阵A的范数 实数域 RRRR 实n维列向量集合,n维实向量空间 实m×n矩阵集合 时Xn 秩为r的实m×n矩阵集合 ·v1l· 符号说明 C 复数域 复n维列向量集合,n维复向量空间 复m×n矩阵集合 秩为r的复m×n矩阵集合 (x,y) 向量x与y的内积 diag(a1,a2,…,an) 以a1,a2,…,an为对角元素的n阶对角矩阵 span (x,x2, ,x,) 由向量x1,x2,…,x生成的子空间 A(n) 方阵A的特征多项式 mA() 方阵A的最小多项式 GK(A) 方阵A的第k个 Gerschgorin圆(盖尔圆) 矩阵A的第i个奇异值 Re(入) 复数λ的实部 Im(入) 复数λ的虚部 foa)lg() 多项式∫()整除g() X∩Y 集合X与Y的交集 XUY 集合X与Y的并集 线性空间V的零元 W1+W2 子空间W1与W2的和 W1+W2 子空间W1与W2的直和 n维线性空间 dimV 线性空间V的维数 KKK 一般的数域 数域K上n维向量的集合 数域K上m×n矩阵的集合 P 数域K上一元多项式的集合 数域K上次数不超过n的一元多项式集合 CLa, b 区间[a,b]上连续实函数的集合 RCA 矩阵A的值域,A的列空间 N(A) 矩阵A的核,A的零空间 R(T) 线性变换T的值域 N(T) 线性变换T的核 ⊥ 子空间W的正交补 目录 第三版前言 第二版前言 第一版前言 符号说明 第1章矩阵的相似变换 1.1特征值与特征向量 1.2相似对角化 5 1.3 Jordan标准形介绍 1.4 Hamilton-Cayley定理 19 1.5向量的内积 …22 1.6酉相似下的标准形… ……………27 习题1 33 第2章范数理论 36 2.1向量范数… 36 2.2矩阵范数 …42 2.2.1方阵的范数………………………………42 2.2.2与向量范数的相容性……………………………44 2.2.3从属范数…… …45 2.2.4长方阵的范数……… 49 2.3范数应用举例 50 2.3.1矩阵的谱半径……………………………………50 2.3.2矩阵的条件数 52 习题2 ·,,,,,,,,··,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,·,,...,.,,8.,..,.,,, 54 第3章矩阵分析 ……56 3.1矩阵序列…… …………56 3.2矩阵级数… …58 3.3矩阵函数… 64 33.1矩阵函数的定义… 3.3.2矩阵函数值的计算 …………………65 33.3常用矩阵函数的性质……… …72