数学模型中常见模型的建立与例题
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2010-09-08
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前 言
今天，人类社会正处在由工业化社会向信息化社会过渡的变革。以数字化为特征的
信息社会有两个显著特点：计算机技术的迅速发展与广泛应用；数学的应用向一切领域
渗透。随着计算机技术的飞速发展，科学计算的作用越来越引起人们的广泛重视，它已
经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基本方法。
为了适应这种社会的变革，培养和造就出一批又一批适应高度信息化社会具有创新能力
的高素质的工程技术和管理人才，在各高校开设“数学建模”课程，培养学生的科学计
算能力和创新能力，就成为这种新形势下的历史必然。
数学建模是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其
进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学
建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座
沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实
际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。因此“数学建模”（或数学
实验）课程教学对于开发学生的创新意识，提升人的数学素养，培养学生创造性地应用
数学工具解决实际问题的能力，有着独特的功能。
数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备
创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学
生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思
维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程实际
中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。学生参加数学建模活动，首先就
要了解问题的实际背景，深入到具体学科领域的前沿，这就需要学生具有能迅速查阅大
量科学资料，准确获得自己所需信息的能力；同时，不但要求学生必需了解现代数学各
门学科知识和各种数学方法，把所掌握的数学工具创造性地应用于具体的实际问题，构
建其数学结构，还要求学生熟悉各种数学软件，熟练地把现代计算机技术应用于解决当
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