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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
目 录
1 系统稳定性分析..........................................................................................................................1
1.1 给定参数系统稳定性分析.................................................................................................1
1.2 未给定参数系统稳定参数范围.........................................................................................1
2 高阶系统的时域响应..................................................................................................................3
2.1 系统单位阶跃响应曲线.....................................................................................................3
2.2 系统单位斜坡响应曲线.....................................................................................................5
2.3 系统单位加速度响应曲线.................................................................................................6
2.4 动态性能指标计算.............................................................................................................7
2.5 稳态性能指标计算............................................................................................................9
..................................................................................................................................................9
3 根轨迹图绘制............................................................................................................................11
3.1 根轨迹数据计算..............................................................................................................11
3.2 用 MATLAB 绘制根轨迹图...............................................................................................12
4 心得体会....................................................................................................................................13
参考文献.......................................................................................................................................15
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
高阶系统的时域分析
1 系统稳定性分析
1.1 给定参数系统稳定性分析
对于开环传递函数
在给定条件 K=10,a=1,b=4 时用劳斯判据判断系统的稳定性,经过化简可得系统
的特征方程为:
D(s)=S
4
+5S
3
+12S
2
+18S+40=0
其劳斯表为
S
4
1 12 40
S
3
5 18
S
2
8.4 40
S
1
-5.8
S
0
40
从表中可以看出,第一列有两次符号变化,故系统不稳定,且有两个正实部根。
1.2 未给定参数系统稳定参数范围
1
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
当 K、a、b 未知时,需要确定系统的参数范围,从而进一步判断系统是否稳定。
经过简化可得系统的特征方程为:
D(s) =S
4
+(a+4)S
3
+(4a+8)S
2
+(8a+k)S+Kb=0
其劳斯表为:
S
4
1 4a+8 Kb
S
3
a+4 8a+K
S
2
4(a+2)
2
+K+16 Kb(a+4)
S
1
32a[(a+2)
2
+4]+3K(a+4)(a+2)+K
2
-Kb(a+4)
2
S
0
Kb(a+4)
由劳斯稳定判据可知,该系统稳定的条件是:
a>-4
Kb>0
4(a+2)
2
+K+16>0
32a[(a+2)
2
+4]+3K(a+4)(a+2)+K
2
-Kb(a+4)
2
>0
2
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2 高阶系统的时域响应
在系统稳定的参数范围内,选取一组参数,令 K=10,a=6,b=7。则系统的开环
传递函数为
G
p
=
10( s+7 )
s
(
s
2
+4 s+8
)
(
s+6
)
=
10 s+70
s
4
+10 s
3
+32 s
2
+48 s
系统为
Ⅰ
型系统,可以跟踪单位阶跃信号、单位斜坡信号,不能跟踪单位加速度信号 。
系统响应为
C(s)=
10 s +70
s
4
+10 s
3
+32 s
2
+58 s+70
R(s)
2.1 系统单位阶跃响应曲线
当输入为单位阶跃函数信号时,R(s)=
1
S
,系统响应为
C(s)=
10 s +70
s
4
+10 s
3
+32 s
2
+58 s+70
·
1
S
运用 MATLAB 程序作图如图 2-1,程序为:
num=[10 70];
den=[1 10 32 58 70];
G=tf(num,den);
step(G);
grid on;
xlabel('t ');ylabel('c(t) ');
title('单位阶跃响应')
3
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waedwaed
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