CRC校验码的基本思想
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2011-07-04
09:21:31
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CRC 校验码的基本思想是利用线性编码理论， 在发送端根据要传送的 k 位二
进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既 CRC 码）r 位，并附
在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收
端，则根据信息码和 CRC 码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出
错。
在数据存储和数据通讯领域，CRC 无处不在:著名的通讯协议 X.25 的 FCS(帧
检 错 序 列 ) 采 用 的是 CRC. CCITT ， ARJ 、 LHA 等 压 缩 工 具 软 件 采 用 的 是
CRC32，磁盘驱动器的读写采用了 CRC16，通用的图像存储格式 GIF、TIFF 等
也都用 CRC 作为检错手段。
CRC 的本质是模-2 除法的余数，采用的除数不同，CRC 的类型也就不一样。
通常，CRC 的除数用生成多项式来表示。最常用的 CRC 码的生成多项式有
CRC16,CRC32.
以 CRC16 为例,16 位的 CRC 码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移
16 位（既乘以 2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是 CRC 码，
如下式所示，其中 K(X)表示 n 位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，
R(X)是余数（既 CRC 码）。
K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x)
求 CRC 码所采用模 2 加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种
加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与
普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成 CRC 码的多项式如下，
其中 CRC-16 和 CRC-CCITT 产生 16 位的 CRC 码，而 CRC-32 则产生的是 32 位
的 CRC 码
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和 CRC 码）除以多项式，如果
余数为 0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不
再多述。用软件计算 CRC 码时，接收方可以将接收到的信息码求 CRC 码，比
较结果和接收到的 CRC 码是否相同。
CCITT 推荐的高级数据链路控制规程 HDLC 的帧校验序列 FCS 中，使用
CCITT-16 即 CRC16,其生成多项式为 G(x)=x
16
+x
12
+x
5
+1, CRC-32 的生成多项式为
G(x)=x
32
+x
26
+x
23
+x
22
+x
16
+x
11
+x
10
+x
16
+x
8
+x
7
+x
5
+x
4
+x
2
+x+1
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