小波分析导论(作者:崔锦泰)PDF附书签

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目录   第一章 概论   1.1 fourier分析到小波分析   1.2 积分小波变换和时间-频率分析   1.3 反演公式和对偶   1.4 小波的分类   1.5 多分辨分析、样条及小波   1.6 小波分解与重构   第二章 fourier分析   2.1 fourier变换与fourier逆变换   2.2 连续时间卷积和 函数   2.3 平方可积函数的fourier变换   2.4 fourier级数   2.5 基本收敛定理和poisson求和公式   第三章 小波变换和时间-频率分析   3.1 gabor变换   3.2 短时fourier变换和测不准原理   3.3 积分小波变换   3.4 二进小波和反演   3.5 框架   3.6 小波级数   .第四章 基数样条分析   4.1 基数样条空间   4.2 b-样条及其基本性质   4.3 两尺度关系和插入图形显示算法   4.4 基数样条的b-网表示与计算   4.5 样条逼近公式的构造   4.6 样条插值公式的构造   第五章 尺度函数与小波   5.1 多分辨分析   5.2 有限两尺度关系的尺度函数   5.3 l2(ir)的直接和分解   5.4 小波和它们的对偶   5.5 线性相位滤波   5.6 紧支撑小波   第六章 基数样条小波   6.1 插值样条小波   6.2 紧支撑样条小波   6.3 基数样条小波的计算   6.4 euler-frobenius多项式   6.5 样条小波分解中的误差分析   6.6 全正性、完全振荡及零交叉   第七章 正交小波和小波包   7.1 正交小波的例子   7.2 正交两尺度符号的识别   7.3 紧支撑正交小波的构造   7.4 正交小波包   7.5 小波级数的正交分解   注解   附录a   参考文献   索引
7.3紧支撑止交小波的构造…………… 鲁◆鲁·口●·自自 317) 7.4正交小波包 ψ争·◆自鲁争冒b·●●●鲁鲁●·ρ◆阜會◆鲁◆●●····●●D◆司 328) 7.5小波级数的正交分解 ◆·◆◆音··鲁中·●1◆·昏·¢督●●··會当·◆ (333) 注解 (338) 附录A (345) 参考文献… (348) 索引 (355) 第一章概论 “小波”( Wavelets是目前在许多科学和工程技术聚会中的 个非常广泛的话题。有些人认为小波可以作为表示函数的一种新 的基底;还有些人认为小波可作为时间频率分析的一种技术;而 另外有些人则把小波看作是一个新的数学学科。当然,所有这些看 法都是正确的,因为“小波”是一种具有非常丰富的数学内容,且对 应用有巨大潜力的多方面适用的工具。然而,像这样的学科仍在迅 速的发展之中,还不能过早地给出-个明确而统一的描述。本书的 目标是适度的:打算把它作为关于“小波分析”方面的一本导论性 著作。这本书既是为大学高年级学选修课或开始学习研究生课程 的数学与工科各学科的学生写的,也是为希望学习这个学科内容 的数学家与工程师写的。对于专家们来说,本卷书可作为更进一步 的专著的补充读物,这些专著如, Yves Meyer著的两卷本 Ondelettes et Operateurs;作者主编的本系列丛书之一: Wavelets A Tutorial in Theory and applications; Ingrid Daubechies著的即将出 版的CBMS讲座: Ten lectures on wavelets 因为小波分析是一个比较新的课题和方法,而本书的编排体 系与其它的书有些不同,所以本章的目的是要概括小波分析的 般思想和描述本书所要包括的内容。 l. I Fourier分析到小波分析 令2(0,2x)表示在区间(0,2x)上定义的所有可测且具有 I f(r)2dx K 的函数集合。对于不熟悉 Lebesgue基础理论的读者,假设∫是 个分段连续函数,可使学习所受影响最小。以后总是假定, L2(0,2x)中的函数周期地延拓到实直线 R 即:∫x)=∫(x-2丌)对所有x成立。因此,集合L2(0,27)常称为2 周期的平方可积函数空间。很容易验证,D2(0,2)是灬个向量空 间。l2(0,2丌)中的任何一个f都具有一个 Fourier级数表示式 ∫f(x) 其中常数cn定义为 ∫(x)e"lx (1.1.2) 2 它称为∫的 Fourier系数。在公式(1.1.1)中,级数的收敛是在 I2(0,2x)中,意思是 lim J(x)-2 M,N→∞0 在 Fourier级数表示公式(1.1.1)中,有两个独特的性质:首先 f可分解为无限多个互相正交分量g、(x):=c"的一个和,其中正 交是指 2 <9m9n少=0,对所有m≠n 而公式(]1.3)中的“内积”定义为 9m99n ()9,(a)d 公式(11.3)成立是一个重要的结论,然前简单的事实 (x):=e,n 1,0,1,…(1.1.5) 是12(0,2x)的个正交基。 Fourier级数表示公式(1.1.1)的第 个独特的性质是,正交基{可用个单个函数 (x) 的“膨胀”生成。也就是说对所有的整数〃,m,(x)=v(mr),这种膨 胀称为整数膨胀。我们概括下这个值得注意的事实:每个2x周 期平方可积函数都可用巷函数v(x)="的整数膨胀的“叠加”来 生成 我们还注意到,由{,的正交性质, Fourier级数表示公式 1.1.1)也满足所谓的 Parseval恒等式 2 2m0 if(a)12d 令P表示所有双无限平方可和序列的空间,即{,}∈B如且仅如 那么,如果把公式(1.1.7)左边的量的平方根作为对于Z2(0,2m) 中函数度量的“范数”,回样地、把公式(1.17)右边的量的↓方根 作为对于P的范数,那么函数空间12(0,2x)与序列空间彼此是 同构的”。现在返回到对上述 Fourier级数表示公式(1.1.1)的观 瘵,还可以说,每个2周期平方可积函数是基函数w(x)=e"的整 数膨胀的一种2的线性组合 需要再次强调,基函数 (a)=e= cosx t ising 是一个“正弦波”,它是要求生成所有2丌周期平方可和函数的单 独函数。对于具有大的绝对值的任何整数n,波n(x)=(x)有高 的“频率”,而对于具有小的绝对值的整数n,波,(x)具有低的频 率。所以,在12(0,2x)中的每个函数由具有各种频率的波组成 下面考虑定义在实直线R上的可测函数f的空间2(R),函 数∫满足 ∫(x)1ax< 很明显,两个函数空间2(0,2x)和L2R)是完全不同的。特别是, 因为2(R)中每个函数(的局部平均值)在士∞必须“衰减”到零; 所以正弦(波)函数m2不属于J2(呎)。事实上,如果我们寻找产生 12(IR)的“波”,那么这个波就在土∞衰减到零;并且对于所有的实 际应用,衰减应该是很快的。即,我们寻找小的波,或“小波”以生成 7:(R)。像在l2(0,2x)中的情况,那里一个单个函数v(x)-e“生 成整个空间我们还希望有个单个函数v来牛成整个L2(R)。但 是,如果小波φ具有很快的衰减,它怎么能够覆盖整个实直线呢? 明显的方法是沿R移动约 令Z表示整数的集合 ZL 1,0,1 对于y,覆盖全体R的最简单方法是考虑φ的所有整数平移,即 y(x-6) k∈Z 像在正弦波情形那样,下面还必须考虑具有不同频率的波。由于种 机, 种原因,读者马上就会清楚,我们不希望考虑“单频率”的波,而宁 愿考虑频率划分为连续“倍频程”(或频带)的波。为了计算的有效 性,我们对于频率划分将使用2的整数幂;也就是说,我们现在考 虑小波 y(2x-k)j,∈Z (1.1.8) 可以看出,21x-k)可由一个单个“小波”函数y(x)通过一个二进 膨胀(即2)的膨胀)和一个(k/2)的)二进位移得到。 这样,我们就对“小波”的函数感兴趣,φ的二进膨胀和二进 位移足以表示l2(R)中的所有函数。为了简单,我们首先考虑用y 产生的一个正交基。在本章后面(见1.4节)我们将引入更一般 的“小波级数” 在整个这本书中,我们使用下述记号表示空间2(R)的内积 与范数 f(a)g(r)d f‖2:=<∫,∫>12 (1.1.10) 其中f,∈2(R)。注意,对于任何),k∈Z,有 l/2 ‖f(2 ∫(2 edx 2-12‖f‖ 因此,如果-·个函数y∈I2(呎)具有单位长度,那么,用 (x):=22y(2x-k)),k∈Z( 定义的所有函数v,(x)也具有单位长度,即 2 2 ∈Z(1.1、12) 在本书中,定义在ZXZ上的 Kronecker符号 1对 (L.1.13 0对)≠ 经常使用。 定义1.1一个函数v∈I2(R)称为是一个正交小波、如果公式 (L.1.I)中所定义的族{,是12(R)的一个规范正交基.、即 yit, pou ,1 ,k,l,m∈Z(1.1.1 而且每个f∈(R)能写成 ∫(x) C, 14.(a (1.1.15) 其中公式(1.1.15)中的级数收敛是在Ⅰ2(R)中的收敛,即 i H-∑ t yi,t1 2 正交小波的最简单例子是用 对0≤x<1/2 n(x): 对1/2≤x<1(1.1.16) 0 其它 定义的Har函数。在1.5和1.6节中,我们将给出这个函数个 简洁的讨论。其它的正交小波将在第七章中详细研究。 公式(1.1.15中f的级数表示称为小波级数。类似于在公式 (1.1.2)中 Fourier系数概念,小波系数c;:由 =<∫,孙,> (1.1.17) 给出。即,如果我们定义在2()上的一个积分变换环为 6 (Hp∫)(b,a) f cr)y3 Odx C f∈l2(R) (l.1.18) 那么,公式(1.1.15)和(1.1.17)中的小波系数就变成 (Wf)( (l.1.19 2:2 线性变换W称为关于“基小波”的“积分小波变换”。因此,f的 第(,k)个小波系数由∫的积分小波变换在具有二进膨胀a=2 的进位置b一6/2计算给出,其中相同的正交小波常用来生 成小波级数公式(1.1.15)和定义积分小波变换公式(1.1,18) 积分小波变换的重要性在下节中讨论。在这里,我们只说明 这个积分变换大大地增强了(积分) Fourier变换的价值,多可 定义为 (∫)(y) 了∫(x)dx,∫∈L2(R)(1.1.20) 这个变换的数学描述在下章进行。众所周知, Fourier变换是 Fourier分析的一个重要组成部分。因此,注意 Fourier分析的两个 组成部分是有意义的,即: Fourier级数与 Fourier变换,它们基本上 是不相关的;而小波分析的两个相应的组成部分,即:小波级数公 式(1.1.15)与积分小波变换公式(1.1.18),具有如公式(1.1.19) 所描述的密切的关系。 1.2积分小波变换和时间频率分析 公式(1.1.20)所定义的 Fourier变换多不只是一个很有力的 数学工具,而且在应用中还具有重要的物理解释。例如,如果一个 函数f∈L2(R)被看作是由它的范数‖f‖2定义的具有有限能量 的一个模拟信号,那么∫的 Fourier变换

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luhping123 很好,谢谢分享!!
2020-10-11
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Aily_ran 做毕设很有帮助
2018-03-12
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qq_40665453 下载出现了问题 回复一次再次下载
2018-03-02
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lihxcs 网上推荐的入门书
2017-10-28
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yingxin888 很不错,要入门用!
2016-08-25
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zongshouxin 很好的一本书,内容比较基础,值得推荐。虽然是影印版,但是很清楚。
2016-05-11
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anywlan00 看完这个资源,又买了这本书。值得看的一本好书。
2015-11-10
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WSUN515 比较适合初学,值得下载
2015-03-29
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woyoudianlei 书的内容不错,适合初学者,值得下载
2014-07-27
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