【知识点详解】
1. **空间坐标系中的轨迹问题**：题目中的第一道单选题涉及到空间直角坐标系中点的轨迹。如果点C满足向量关系式：向量OC = 向量OA + λ向量OB，其中λ是实数，且λ+λ' = 1，这意味着点C位于直线AB上，因为λ和λ'可以表示线段AB上的任意比例点，所以点C的轨迹是一条直线。
2. **圆的标准方程和垂直线的方程**：第二题中，已知圆O的一般方程为x^2 + y^2 = 4，直线l需要与OP垂直。根据直线的垂直关系，直线l的斜率是直线OP斜率的负倒数，因此可以求出直线l的方程。
3. **圆的几何性质**：第三题中，题目要求找到过两点A(0,2)和B(-2,2)且圆心在直线x - y - 2 = 0上的圆的方程。可以通过中点公式找到AB的中点，然后利用圆心到两点距离相等来构造圆的方程。
4. **圆的参数方程**：第四题中，表达式代表了一个圆的参数方程。解题时需将参数方程转化为标准方程，再确定参数的取值范围。
5. **圆的标准方程及半径与圆心坐标**：第五题，通过给出的圆的一般方程x^2 + y^2 - 4z = 0，可以找到圆心坐标(0, 0, z)和半径r，进而确定具体值。
6. **曲线上的点与函数最值**：第六题，点P在曲线xy^2 - 4x^2 + y^2 - 21 = 0上移动，求某函数的最大值。这需要对曲线方程进行分析，找出x和y的关系，并应用微分法求解函数最值。
7. **空间坐标系中两点距离**：第七题，要求计算三个点在空间直角坐标系中的距离，可以利用两点间的距离公式进行计算。
8. **概率与几何问题的结合**：第八题，骰子投掷两次得到的点数构成的直线与另一条直线平行或相交的概率，以及圆上的点到特定直线的距离。这需要理解概率的基本概念以及点到直线的距离公式。
9. **正三角形的存在性**：第九题，对于给定的三条曲线，判断是否存在满足构成正三角形的点。这涉及到曲线上的点之间的距离比较，需要用到距离公式和三角形的性质。
10. **直线斜率与动点轨迹**：第十题，动点P满足直线PA和PB的斜率乘积为-1，这暗示了P点轨迹是一个圆，除了A、B两点，因为这两点会使得斜率为无穷大。
11. **垂足与中点问题**：第十一题，从圆上的点作x轴的垂线，垂足为M的中点，求M的轨迹方程。这可以通过坐标变换和相似三角形的性质求解。
12. **圆与双曲线的截线问题**：第十二题，圆心在y轴正半轴上，与双曲线的渐近线相交，求解圆的方程。这需要利用双曲线渐近线的方程和圆的弦长公式。
13. **双曲线与圆的相交问题**：第十三题，过双曲线的左焦点的直线与右焦点为圆心的圆相交，需要找出直线与圆的方程，然后利用圆心距与半径的关系来求解。
以上各题都涉及到了高中数学中的基本概念和方法，包括空间几何、平面解析几何、圆的性质、直线方程、曲线方程、概率计算、最值问题以及轨迹方程的求解等。解答这些题目需要学生具备扎实的数学基础，掌握几何图形的性质，熟悉方程的转换和解析方法。
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