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方差分析

5星 · 超过95%的资源需积分: 32 28 浏览量 2014-04-10 14:02:17 上传评论收藏 554KB PDF 举报

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第 9 章方差分析

9.1 方差分析概述

下面通过例子来了解方差分析的基本原理。

【例 9.1】某机构的各级管理者需要适当的信息来完成他们的任务。为此就信息来

源对于信息传播的影响进行了研究调查（Journal of Management Information System,1988

年秋季号）。在该研究中，信息来源分别为上级、同事和下属。已经得到了每种情形的传

播程度的数据：数值越高表明信息传播的越好。对于



=0.05 及如下数据，信息来源对传

播是否有显著影响。结论如何？

上级同事下属

8 6 6

5 6 5

4 7 7

6 5 4

6 3 3

7 4 5

5 7 7

5 6 5

本例要判断的是信息来源对传播是否有显著影响，换言之，也就是要判断不同的信

息来源即上级、同事、下属传播程度是否相同。调查获得的 24 个数据之间是存在差异的，

即使是相同信息来源的传播程度也存在差异。这可能有两方面的原因，一是抽样的随机

性对传播程度的影响，二是不同的信息来源对传播程度的影响。因此，要想根据每种情

形的传播程度的数据，判断信息来源对传播是否有显著影响，就要看不同信息来源下传

播程度数据的平均值是否相等，如果相等则说明数据之间的差异主要是由于抽样的随机

性所致，数据来自于相同的总体，信息来源对传播无显著影响，反之，则说明数据之间

的差异是由于信息来源的不同所致，数据来自于不同的总体，信息来源对传播有显著影

响。为此，首先提出假设：

原假设：三种情形下的传播程度的平均值相等

备择假设：三种情形下的传播程度的平均值不相等

在前面我们已经了解了两个总体均值的假设检验，但本例假设中涉及到三个总体，

如果按照前述检验方法，需要进行 3 次均值组合检验。假如涉及 9 个总体均值检验的话，

就需要进行 45 次均值组合检验。因此，

原有的方法显然不适合。那么，如何能

更好地进行三个或三个以上的总体均

值检验呢？

从表 9.1 中可以看出，信息来源为

上级时，传播程度的平均值是 5.75。信

表 9.1

信息来源

计数

求和

平均

上级

5.75

同事

5.5

下属

5.25

方差分析

息来源为同事时，传播程度的平均值是 5.5。信息来源为下属时，传播程度的平均值是 5.25。

信息来源不同其传播程度的平均值是不相等的，问题的关键是三种信息来源传播程度平

均值之间的差异是否是由于随机因素引起的。从以上分析可知，传播程度数据之间差异

的产生来自于两个方面，一个方面是不同的信息来源造成的，对此我们可以称为系统性

差异；另一个方面是由于抽选样本的随机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用

两个方差来计量，一个是不同信息来源之间的方差，另一个是相同信息来源内部的方差。

前者既包括系统性因素，也包括随机性因素。后者仅包括随机性因素。如果不同的信息

来源对传播程度没有影响，那么在不同信息来源之间的方差中，就仅仅有随机因素的差

异，而没有系统性差异，它与相同信息来源内部方差就应该近似，两个方差的比值就会

接近于 1；反之，如果不同的信息来源对传播程度有影响，在不同信息来源之间的方差中

就不仅包括了随机性差异，也包括了系统性差异。这时，该方差就会大于相同信息来源

内部方差，两个方差的比值就会显著地大于 l，比值越大，差异越显著。当这个比值大到

某个程度，或者说达到某临界点，就可以做出判断，说明不同的信息来源之间的传播程

度存在显著性差异。从而做出接受原假设或拒绝原假设的判断。

由于差异是用方差来计算，所以，这种用比较差异的方法来进行三个或三个以上的

总体均值检验的统计方法就是方差分析（ANOVA）。方差分析研究的对象，在方差分析

中称为因素，用于研究因素的取值称为因素的水平。本例中的信息来源是方差分析的因

素，因素的水平有三个，即信息的三种来源上级、同事和下属。本例中的传播程度称为

响应变量。

上述相同信息来源内部的方差在方差分析中称为组内均方差或为水平内均方差，而

不同信息来源之间的方差则称为组间均方差或水平间均方差。数理统计证明，组间均方

差与组内均方差之比是统计量，这个统计量服从 F 分布（F Distribution）。因此，给定显

著性水平，就可以确定临界值，此时的检验为右侧检验，当 F 统计量值大于临界值时，

认为各组均值不相等或差异显著。本例可计算出组间均方差为 0.5，组内均方差为 1.86，

计算的 F 统计量值 0.27 小于临界值 3.47，因此，接受原假设，也就是说信息来源对传播

程度无显著影响。

表 9.2 计算结果

差异源

离差平方和

自由度

均方差

P-value

F 临界值

组间

0.5

0.269231

0.766564

3.466795

组内

1.857143

总计

根据涉及因素的个数，方差分析又分为单因素分析和多因素分析。当分析只涉及一

个因素时，称为单因素方差分析。当分析涉及两个以上因素时，称多因素方差分析。本

章主要介绍单因素和双因素的方差分析。

值得注意的是方差分析是在以下三个假定下进行的：

1. 因素各水平的观测数据服从正态分布。在本例这意味着上级、同事、下属的传播

范霄文：excel 软件与数据分析

程度（响应变量）必须服从正态分布。

2. 因素各水平的观测数据的方差相等。本例意味着上级、同事、下属传播程度的方

差相等。

3. 各观察值是独立的。本例意味着样本各个传播程度的一个观测值与另一个观察值

是独立的。

在实际应用过程中，应用方差分析时应符合以上的假定，至少是近似符合假定条件。

9.2 单因素方差分析

Excel 中的“方差分析：单因素方差分析”分析工具通过简单的方差分析，对单因素

进行显著性检验。下面结合【例 9.2】来了解该分析工具的具体操作步骤及如何对结果进

行分析。

【例 9.2】为检验三家工厂生产的机器混合一批原料所需平均时间是否相同，Jacobs

化学公司得到了关于混合原料所需时间的如下数据。利用这些数据检验三家工厂混合一

批原料所需平均时间是否相同（见表 9.3）。（



=0.05）

表 9.3

工厂

本例中，工厂是因素，3 个工厂分别是 3 个水平，混合原料所需的时间是响应变量。

在此假定混合原料所需的时间服从正态分布，并且 3 个工厂混合原料所需时间的方差相

等。符合独立的假定。由于只有一个因素，因此是单因素分析。为检验三家工厂混合一

批原料所需平均时间是否相同，提出假设：

原假设：三个工厂混合原料所需的平均时间相同

备择假设：三个工厂混合原料所需的平均时间不相同

使用 Excel 的“方差分析：单因素方差分析”分析工具进行单因素的方差分析。

操作步骤：

第 1 步：将分析数据输入工作表单元格区域 A1:C6。

第 2 步：单击“工具”菜单，选定“数据分析”命令，出现“数据分析”对话框。

第 3 步：在分析工具列表栏中选择“方差分析：单因素方差分析”（如图 9-1）。

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rjb8304

2014-05-12

应用解析比较全面。

tzzhuqi

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