数字信号处理(第三版)课后答案

所需积分/C币:50 2014-03-25 17:32:36 2.29MB PDF
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第一章离散时间信号与系统 1.直接计算下面两个序列的卷积和y(n)=x(n)*h(n) h(n) 0≤n≤ 其他 n0≤n x( n 请用公式表示。 分析 ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m(n看作参量), 结果y(n)中变量是n, y(n)=∑x(mh(n-m) ∑ (m)x(n-m); ②分为四步(1)翻褶(-m),(2)移位(n),(3)相乘, (4)相加,求得一个n的y(n)值,如此可求得所有n值的y(m ③一定要注意某些题中在n的不同时间段上求和范围的不同 解 y(n)=x(n)*h(n)=2x(m)h(n-m) In<n y(n 2)当1≤n≤n0+N-1时,部分重叠 y(m)=∑x(m)h(n-m) ∑ ∑(2) B m(yo-)" P+I-no C≠B C n+1-n (3)当n≥n0+N-1时,全重叠 y(n) ∑x(m)h(n-m) mm=n-N-+1 ∑尸 2∑(2y B B+-N-mo a B B (n)=na (a=B) 如此题所示,因而要分段求解。 2.已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。 (1)x(m)=d(n) h(m)=R5(m) (2)x(n)=R3(m) ,h(n)=R4(m) (3)x(n)=6(mn-2) h(n)=0.5R3(m) (4)x(n)=2l(-n-1),h(m)=0.5u(m) 分析 ①如果是因果序列y(n)可表小成y(n)={y(0),y(1),y(2)……},例如小题(2)为 ②2()米x(n)=x(n),o(n-m)米x(n)=x(n-m) ③卷积和求解时,n的分段处理。 6 解:(1)y(n)=x(n)*h(n)=R3(n) (2)y(m)=x(n)*h(n)={,2,3,3,2,1} (3)y(an)=8(n-2)*0.52R3(n)=0.522R3(n-2 (4)x(n)=2l(-n-1)h(n)=0.5u(n) 当n≥0y(m)=∑0.5”2m=2 4 n)=∑0.5″m2 3.已知h(n)=a"u(-n-1),0<a<1,通过直接计算卷积和的办法,试确定 单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。 u(n H)=al(-1 1),0<a<1 y(n)=x(n)*h(n) 当n≤-时y(m)=∑a 时y(n) 4.判断下列每个序列是否是周期性的,岩是周期性的,试确定其周期: (a)x(n)=A cos( 5a 7 7 (b) x(n)= a sin( n)(c)x(n)=e 分析 序列为x(n)= A cost(n+y)或x(m)=Asin(n+v)时,不“定是周期序列, ①当2z/on=整数,则周期为2z/o ②当2z=P,(有坦数P、Q为互素的整数)则周期为Q 3)当12丌/O0=无理数,则x(n)不是周期序列。 27/ 3x14 Wo=27 0 ∴是周期的,周期为14 (bx(n)= Asin(In /o=x/丌 (c)(期的,周期是86 n)+isin (2-r) COS 2r/m0=127 T是无理数 5.设系统周的 1)+x(n) 其中x(n)为输入,y(n)为输出。当边界条件选为 1)y(0)=0 试判断系统是否是线性的?是否是移不变的? 分析:口知边界条件,如果没有限定序列类型(例如因果序列、反因果序列等), 则递推求解必须向两个方向进行(n≥0及n<0)。 解:(1)y1(0)=0时 (a)设x1(m)=6(n) 按y1(m)=y1(n-1)+x1( i)向n>0处递推, y1(1)=y1(0)+x1(1)=0 y1(2)=ay1(1)+x1(2)=0 8 y1(n)=ay1(n-1)+x1(m)=0 y1(m)=0 n≥0 ⅱ)向n<0处递推,将原方程加以变换 y1(+1)=ay1(m)+x1(m+1) 则y(n)=11(n+1)-x(n+1) 因而y1(-1)=1[y1(0)-x1(0)=-a- y1(-2)=-[y1(-1)-x1(-1) (-3)=[y1(-2)-x1(-2)=-a y1(n)=[y(n+1)-x1(n+1)=-an 综上1),1)可知:y1(m)=-a"u(-n-1) (b)设x(m)=8(n-1) i)向n>0处递推, s y,(n)=ay, (n-1)+x,(n) 2(1)=ay2(0)+x2(1)=1 v2(2)=ay2(1)+x2(2)=a y2(m)=2(n-1)+x2(m)=a n≥1 i)向n<0处递推,按变换后的y2(m) (n)=-[y2(n+1)-x2(n+) y2(-1)=-[y2(O)-x2(O)]=0 y2(n)=[y2(n+1)-x2(n+1) 综上1,1)可得:y2(n)=a=(n-1) 由(a),(b)结果可知, x(m)与x2(m)是移一位的关系,但 y(n)与y2(n)不是移一位的关系,所以在 (O)=0条件下,系统不是移不变系统。 c)设x(n)=6(n)+6(n-1) i)间n>0处递推 y3(1)=ay3(0)+x3(1)=1 y3(2)=ay3(1)+x3(2)=a 23)=ay3(2)+x3(3)=a2 y(n)=a2(n-1)+x3(m)=a n21 i)向n<0处递推 y(-1)=1Uy3(0)-x30)=-a y3(-2)=1[y3(-1)-x3(-1=-a y3(n (n+1)-x3(n+1) ≤-1 综上),ti)可得: y3(n)=a=u(n-1) c"l(一n一 y1(m)+y2(m) ∴所给系统在y(0)=0条件下是线性系统。 6.试判断: 是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 分析:利用定义来证明线性:满足可加性和比例性, Tax (n)+a,x, (n=a,, (nl+a,TIx, (n) 移不变性:输入与输出的移位应相同T[x(nm)]=y(n-m)。 解:(1) y(n)=∑x(m) (n)=r[x1(n)=∑x1(m) (n)=rx,(n) ayi (n)+by2(n)=lax,(m)+bx2(n) 11=-00 10 Tax,(n)+bx2(n)]=Elax, (n)+bx2(n) Tax,(n)+bx2(n)]=ay(n)+by2(n) 系统是线性系统 解:(2) y()=E1y3(n)=7k(n)2=[x(m)2 ay, (n)+by2(n)=ax(n)]+[bx,(n) 系统不是线性系统 Tax, (n)+bx,(n) =[ax()+bx2(n)2 ax(n)2+[bx, (n) +20142(2 即T[ax(m)+bx2(m)≠ay1(n)+by2(n) 7[x(n-m)=x(n-m) n-m=xin-m y 系统是移不变的 n)=x(n)sin(ot y2(n)=x2(n)sin(2 +7 解:(3) )=)(02+) (n)+by2(m) cx1(1)sin(=+)+ br2(n)sin(n +7 7.试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的? xn-m sin 兀⊥ yIn-m=x(n-m)sin/r 系统是移不变的 ax, (n)+bx2(n)I ax, (n)+bx,(n)Isin(i +Z) 即有T[ax(m)+bx2(n) ay, (n)+by2(n) 系统是线性系统 (1) TL(n)]=(n)x(n) (2) TLx(n)]=2x(k) (3)T[x(n刀=x(n-n0)(4)T[ r(n)=c 分析: 注意:T[x(n)]-g(n)x(n)这一类表达式,若输入移位m,则有x(n)移位变成 x(n-m),而g(n)并不移位,但y(n)移位m则x(n)和g(n)均要移位m。

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