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复数与四元数是数学中用于描述旋转和变换的代数结构。它们在计算机图形学、物理仿真、机器人学等领域有广泛应用。复数是一种二维的数，由实部和虚部组成，能够表示二维平面上的旋转。而四元数扩展了复数的概念到四维空间，可以用来描述三维空间中的旋转。 在复数体系中，任意复数可以表示为实部和虚部的形式z=a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。复数的乘法运算揭示了复数的旋转性质。当两个复数相乘时，其实质等同于一个旋转矩阵与一个复数向量的乘积。通过复数的乘法可以实现复平面上的旋转，这是因为复数乘法中的旋转因子i被转换为旋转矩阵。例如，复数i在复平面上对应的是90度的顺时针旋转，因为i^2等于-1，这代表一个90度的逆时针旋转。 四元数是对复数的进一步扩展，它是由一个实数部分和三个虚数部分组成的数q=w+xi+yj+zj，其中w、x、y、z是实数，i、j、k是虚数单位，满足特定的乘法规则。四元数能够表示三维空间中的任意旋转，而不仅仅是二维的旋转。这一点非常重要，因为在三维空间中描述旋转比二维情况复杂得多。四元数的一个关键优势在于它能够避免万向锁问题，这是三维空间中使用欧拉角或旋转矩阵表示旋转时可能出现的问题。 四元数通过其乘法规则描述三维空间的旋转，其中旋转轴和旋转角度由四元数的虚数部分和实数部分决定。四元数的乘积也对应于旋转的组合，这在实现连续的旋转平滑过渡时特别有用。在计算机图形学中，四元数常被用来表示相机的朝向和模型的旋转，这是因为四元数在旋转的插值和叠加过程中保持了单位长度，能够保证旋转的连续性和一致性。 文章中提到的作者Krasjet在他的文章中将复数与二维旋转的关系进行了讲解，并简要介绍了四元数与三维旋转之间的联系。通过基础的几何学和线性代数知识，读者可以更容易地理解四元数的性质，以及它们是如何在计算机图形学中被应用的。作者还提到，虽然他写的文章偏向于具体的几何与计算机图形学应用，但对那些对更抽象概念感兴趣的读者，文章最后也提供了一些拓展阅读材料。 文章中还提供了作者编写的MATLAB/Octave代码和动画GIF文件，这些都是为了辅助理解四元数与三维旋转之间的关系而提供的示例。这些代码和动画在GitHub上可供获取，作者鼓励读者在发现错误或对内容有疑问时通过GitHub的Issues报告。同时，文章遵循「CC-BY-NC-SA4.0」协议，这意味着其他人可以在保留相同协议和非商业用途的情况下共享文章内容，但必须署名作者。 总结来说，文章旨在通俗易懂地解释四元数和三维旋转之间的关系，尤其是对于那些希望在计算机图形学等领域应用这些概念的读者来说，文章提供了一个良好的起点。同时，作者也提供了额外的资源和工具来帮助读者更好地掌握和应用这些概念。