多变量非线性控制的逆系统方法

所需积分/C币:35 2016-11-20 20:07:54 2.75MB PDF

多变量非线性控制的逆系统方法
第一章绪论 在绪论中,将对非线性控制领域中一些主要研究思想和方法 以及当前的主要发展状况做一概述,然后介绍本书的内容概貌。 般研究概况 对于非线性系统,传统的控制设计程序是将过程模型线性 化,然后再利用线性控制的方法。然而“线性化”的办法用于非线 性对象并不总能得到满意的结果特别是在例如娑态控制、先进的 飞机控制、机器人控制、无刷直流电机和化学过程等的控制问题 中,由干系统的高度书线性及经历大范围变化,问题更加严重 究其原因,是人们将不可忽视的非线性关系用线性关系代替或忽 路了。所有这些,都要求我们必须寻求真生的非线性控制技术。 几十年来,对非线性系统控制的研究进展是明显的。主要的 研究方法有:相平面方法、李亚普诺夫方法以及谐波线性化方法 等。这些方法已被作为研究非线性系统控制的常用方法。但是,这 些方法各有其不足之处,都不能成为处理一般非线性系统的方 法。例如,相平面方法虽然能够获得定常系统的全部特性〔稳定 性、过渡过程等),但对于大于二阶的系统就不能成不便应用了。 李亚普诺夫方法用于稳定性分析时,虽然对所要研究的系统的形 式没有特别限定,但要求出一个非线性系统的李亚普诺夫r数也 并不是一件简单的事。因此,其理论指导作用在实际上往往要受 到很大限制。谐波线性化祛〔描述函数法)是一种近似分析方法, 对于工程中的应用,它不失为一种可用的实用工具,但它的作用 主要是用来分析自振及稳定性,且其结果也只是近似的。 以上营况不是偶然的,因为非线性系统的内容十分丰富,运 动类型很多,要建立一个适于所有的非线性系统运动规律的分析 方法是不可能的。从数学的角度来看,其原因可理解为:对应于 每个线性系统的线性微分方程总是有解的,而且也有解的公式, 但对应于每个非线性系统的非线性微分方程却一般是不可解的。 在上述的研究方法中,虽然不是要求准确地求解非线性徽分方 程,但总是需要将理论建立在对解的性质的某种理解之上。因此, 这些研究途径所而临的困难也是显然的。 在这样的情况下,非线性系统的研究一直进行着,并且又出 现了一些新的方法,如频域方法(如波渡夫判据等)輸入输出稳 定性大系统方法等。但无论如何,非线性系统的理论仍然是远非 完善的,有很多问题还有待研究。 §2反馈线性化 控制理论的发展,在很大程度上也是反馈理论的发展。从古 希腊亚历山大时期用来调节流量的克泰希比斯水钟〔滴滽),到近 代的瓦特燕汽机中的速度调节装置,直至本世纪电子线路中大量 使用的反馈放大器,都用到了反偾的原理,而这些愿理都产生在 控制理论之前。在控制理论中,反馈的方法是实现控制目的的基 本遍径。在最初的阶段,研究的是具有单环结构的单变量系绕的 输出反偾控制。以后由亍多变量系统控删的需要,开始引入了状 态方程模型,全状态反馈的概念也产生了。 全状态反债和原来的输出反馈这两个概念之间,在其实际的 内容和功能上已经有了很大的差别。从数学的观点来看,反馈就 2 是对微分方程施行的一种变换。传统的输出反馈对系统方程的改 变是有限的,而状态反馈儿乎不受任何限制,它可以将系统方程 变换为与原来的运动特性毫无关系的任何形式。例如,对于由方 程 f(g,y')+ 所表示的一个非线性系统,其中y,y为状态,为输入,不难看 出,当使用反馈律 f(y,o') (1.2.2) 时,原系统即可变为由方程 l2.3) 所表示的一个线性系统。显然,变换后的系统只需要线性控制理 论的方法即可控制 上述的例子虽然简单,但已说明了这样一个事实:在状态反 馈之下,可将一个非线性系统完全变换为一个线性系统!在此憤 况下,线性系统和非线性系统的控制问题已不再有本质上的差 别。状态反馈具有的这种潜力,在线性系统状态空间理论逐步在 走向成熟之后,自然很快便被注意到了。利用反馈的方法将非线 性系统进行线性化的问题很快得到了普遍的重枧和大量的研究, 形成了一个崭新的研究方向,这个方向被称作“反馈线性化”。 不难看出,将反馈线性化方法与其它传统方法相比,一个主 要的不同点在于:它不再依赖于对车线性系统的求解或稳定性分 析,而只常要讨论系统的反馈变换,因此它一开始便具有一定的 一般性。按照这种方法,可以使得非线性系统中的许多综合问题 能够象对待线性系统的问题那样进行研究,从而打破了以往那种 长期徘徊不前的局而 正因为如此,在反馈线性化方法的产生的同时,也就开始了 它的迅速发展。到目前为止,一个并行于线性系统状态空间理纶 的非线性系统控制的理论体系已初步形成。因此,可以毫不夸张 地说,反馈线性化的兴起是非线性系统控制研究方向的一次重要 转折 同时,需要指出的是,反偾线性化研究虽然导致了非线性控 制理论上的一次重大迷展和突破,但这并不能代替非线性控制中 原有的某些方法,如描述函数法等。反馈线性化方法虽然可适用 于一般形式的非线性网络,但同时又要求非线性部分为解析的或 某种程度的连续函数。而描述函数法等一些方法却正好相反,虽 然它们所适应的非线性种类不多,但却包括了一些非解析的情 形,如饱和、死区、滞环等。无论如何,了解这些差可以更好地 了解反偾线性化方法在非线性控制中所具有的地位和作用,而无 损于它的重要意义。 目前,关于反馈线性化问题的研究论文已有许多篇,它们介 绍了大量的有关结果和方法。从总的方面来看,这些方法可分为 两大类:一类是微分几何方法,这种方法已经产生了较大的影 响;另-类是普通的直接分析方法,例如近年来发展起来的逆系 统方法就屑于这一类。以下将对它们分别加以介绍 §3微分几何方法 在反馈线性化方法中,做分几何方法是较早发展起来并有较 大的影响的一种方法。 近十多年来,人们利用从微分几何中得出的数学概念,寻求 并行于线性系统状态空间理论的非线性控制理论,取得了虽著的 进步,并逐渐形成了一个专门的理论分支,即非线性系统的微分 几何方法 微分几何方法是在线性系统几何方法的基础之上,进一步引 入微分几何的数学概念而还步发展起来的。线性系统几何方法的 基本原理是:对于一个给定的线性系统,可以把状态空间按要求 分解为一些特定的子空间例如能控子空间、能观子空间、(A,B 不变子空阃等。而线性系统的状态轨线输出或干扰等,只属于某 些子空间或由它们生成的超平面,因此,讨论这些子空间的性质 即可了解线性系统的性质,并得到反馈控制设计的理论和方法。 对于非线性系统,不管是运动轨线或输出等,一般都不能用 子空间来描述。它们往往属于一些低维子流形,或简略地说为P 中的一些低维曲面。类似于线性系统的几何方法,在非线性系统 的微分几何方法中,将通过对低维子流形的讨论来∫解系统的性 质。由于直接讨论这些低维子流形往往比较困难,因而实际上要 把问题转化为对与这些子流形相应的向量场及其分布的性质的研 究。其中,李代数是研究向量场利向量场所形成的分布的主要工 具 目前,非线性系统的徽分几何方法的主要内容有:在有关定 性理论方面,如非线性系统的能控性和能观性,已进行了有成效 的工作。在控制方面也发展了扰动解耦输入-输出解耦和反馈线 性化等技术。徽分凡何法所研究的主要对象为由如下状态方程 =A(z)+∑B()·1 t)=xx∈E"t∈R (1.3,1) y= CiE ∈r (1.3.2 所表示的仿射非线性系统。 总之,对于仿射非线性系统,人钔通过微分几何方法的途 径,已经得到了许多深入的理解和丰富的结果。这些研究不但为 反馈线性化提供了一系列理论方法,而且也力图对非线性系统的 某些结构性质,如可控性、可观性实现等,进行新的认识。目前 这一理论研究方向还正在发展中。 5 §4逆系统方法 对非线性反馈的研究还可回顾到更早些的工作。我们已经知 道,非线性控制的同题是很早就有的问题,只是由于种种原因使 线性控制理论得到了较早的发展。而线性系统中反馈思想成功的 运用,自然要在非线性控制的研究中得到延伸。在徽分几何方法 出现之前,就已有了对于仿射非线性系统反馈的研究;在另一些 文章中,也曾将线性系统的积分事联型推广于一类非线性系统的 反馈控制。直至近来微分几何方法的大量采用,进一形在仿射非 线性控制中取得了长足的进展。 因此,从反馈的角度来看,对非线性控制的理论问题按比较 直接的方式进行数学分析饼究的方法,无论如何仍然应是基本的 途径。作为这方面的例子,可以举出在近几年中提出和发展起来 的一种“逆系统方法”。逆系统方法的基本思想是:对于给定的系 统,首先,用对象的模型生成一种可用反馈方法实现的原系统的 “a阶积分逆系统”,将对象补偿成为具有线性传递关系的且已解 耦的一种规范化系统(称作伪线性系统);然后,再用线性系统的 各种设计理论来完成伪线性系统的综合。这种方法的一个突出特 点,就是系统的模型可以不必受仿射非线性这个形式的限制,而 直接以下述方程 f〔z;a)x(如) ∈P∈B(1.4.1) g=(x,)g∈R 1.4.2) 所表示的一般非线性系统作为其考察对象,为控制系统设计理论 的研究提供一种一般的途径和方法。 众所周知,逆射概念是一个很具有普遄意义的概念。对于函 数,有反函数;对于矩阵,有逆矩阵;而对于一个具有动态过程 的系统,则有相应的逆系统。从更一般的观点来看,这些关系都 可被称作映射和逆映射的关系。如果暂时抛开对于各种具体的可 逆性条件的讨论,则我们立即可以看到这样一个事实:对于任何 可逆过程来说,如果信号先后经过原来过程和逆过程的两次作用 之后,其结果将等价于仅仅经过了一个被标准化了的单位映射 从而等价于经过了一个线性映射。而逆系统方法也正是利用逆系 统的这种性,为非线性系统的线性化指出了一种新的途径。 在逆系统方法中,由所涉及的逆系统这个概念是一个具有 普遍性,有比较明确的含义且容易理解的概念,因此将不难理 解:在非线性系统的反馈线性北研究方而,逆系统方法具有在理 论上形式统一,在物理概念上清晰直观,在使用方法上简单明了 的一些特点。 近年来,在逆系统方法这~方向上,通过直接数学分析的方 法,已得到和发展了关于一般非线性系统反簧控制方法的一系列 结果。例如关于一般非线性的左、右可逆性理论、解耦理论、系统镇 定线性化综合和状态观察等方而的基本理论秤方法。这些结果为 般非线性控制系统设计理论的建立打下了初步的基础。 对反馈线性化的不同途径进行某些比较是有益的,不过,这 是很困难的。首先,大体上说来,微分几何方法在理论上比较容 易展开;可以从统一的微分几何桃念出发深入研究各种不同的问 题,这是其主要的优点但这一途径比较抽象,不便在T程上推 广应用。逆系统方法的特点是直观、简便和易于理解,但它的主要 作用只是限于研究反馈线性化问题。其次,从研究途径上讲,微 分几何方法是将控制问题转换成“几何城”的问题后进行研究的, 而逆系统方法并不需要这种转换,因此,后一途径显得更直接 些。而且,考虑到近年来人们在非线性挖制研究方面所关心的各 种同题和所取得的各种进展中,最主要的还是反愤线性化这一部 分,因此,从工程应用的角度看,逆系统方法似乎更适宜些 N5本书内容安排 本书的主要自的是以一种深入浅出的方式介绍一种新的非线 性控制理论,主要的内容是近年来发展起来的关于解析多变量非 线性系统的“反馈线性化”的理论与方法。目前,已有一些从徼分 几何方法的舶度介绍反馈线性化理论的专著。徽分几何方法具有 便于在理论上进行深入分析的优点,但这种理论毕竟比较抽象。 本书则从以遊系统方法为主要内容的角度出发,介绍这一理论 本书包括逆系统方法、可逆性理论、多变量非线性系统的线性化、 解耦和镇定,以及非线性观测器等理论内容,同时,还介绍若于 安际例子的应用研究。总的说来,逆系统方法具有理论统一(可 直接适用于一般形式的非线性系统)概念直观方法简便等特点 因而更便于工程应用和推广 首先对本文的内容筒介如下 众所周知,正确地提出和建立系统的数学模型,是实现系统 控制的基础和前提。作为准备,第二章将通过几个典型的例子 说明用机理建模和统计建模方法来建立非线性模型的过程然后, 再对非线性系统模型的不同表示方法及其相互间的关系进行适当 的讨论 第三章将对逆系统方法进行初步的介绍,主要包括如下两部 分内容:第一部分内容为逆系统方法的基本概念以及概括性的设 计原理;第二部分是在这些概括性原理的基础上,对若干类非线 性系统的控制问题展开进一步的讨论,并给出一些初步的设计方 法。逆系统方法,是在本书中作为一种用来研究控制系统设计理 论的具有一般性的新的思想方法而提出的。同时,该章也将为以 后各章中对逆系统方法及其有关理论问题进行深入研究提供必要 8

...展开详情
img
若谷虚怀
  • GitHub

    绑定GitHub第三方账户获取

关注 私信 TA的资源

上传资源赚积分,得勋章
    最新推荐