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dijkstra算法原理及Matlab实现.docx
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2024-10-11
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dijkstra 算法原理及 C 语言实现
Dijkstra 算法是一种用于在有向图或无向图中找到单源最短路径的算法。该算法适用于边权
重为非负的图。其核心思想是从源点开始,逐步向外扩展,通过迭代选择并处理当前最短路
径估计值最小的未处理节点,直到所有节点都被处理完毕。
一、Dijkstra 算法原理
初始化:将源点的最短路径估计值设为 0,其他所有节点的最短路径估计值设为无穷大(或
一个足够大的数)。同时,将源点加入已处理节点集合,其他节点属于未处理节点集合。
迭代:在未处理节点集合中,选择最短路径估计值最小的节点 u 作为当前节点。对于节点 u
的每个邻接节点 v,如果通过节点 u 到达节点 v 的路径比当前记录的最短路径更短,则更新
节点 v 的最短路径估计值,并可能更新节点 v 的前驱节点为 u(用于后续重构最短路径)。
然后,将节点 u 从未处理节点集合中移除,加入到已处理节点集合中。
重复:重复步骤 2,直到所有节点都被处理完毕。
二、Matlab 实现
在 Matlab 中,我们可以使用矩阵来表示图的邻接矩阵,并使用一个优先队列(尽管 Matlab
标准库中没有直接提供优先队列,但我们可以使用 min 函数和逻辑索引来模拟)来优化选
择最小估计值节点的过程。然而,为了简化,以下示例将使用线性搜索来找到最小估计值的
节点。
function [dist, prev] = dijkstra(adjMatrix, src)
% 输入:
% adjMatrix - 图的邻接矩阵
% src - 源点索引
% 输出:
% dist - 从源点到每个节点的最短路径长度
% prev - 前驱节点数组,用于重构最短路径
numNodes = size(adjMatrix, 1);
dist = inf(1, numNodes); % 初始化距离数组
dist(src) = 0; % 源点到自己的距离是 0
prev = zeros(1, numNodes); % 初始化前驱节点数组
sptSet = false(1, numNodes); % 标记数组,记录节点是否已处理
for count = 1:numNodes-1
% 选择未处理节点中距离最小的节点
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