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求逆序数的 C 语言实现
逆序数(inversion number)是指在一个数列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,
即前面的数大于后面的数,则它们就构成了一个逆序。一个数列的逆序数就是该数列中逆序
的总数。
在 C 语言中,可以通过双重循环遍历数组来计算逆序数。但需要注意的是,直接双重循环
的时间复杂度为 O(n^2),在数据量较大时可能不够高效。然而,这里我们先给出这种直观
的实现方式,然后再简要介绍一种更高效的归并排序方法计算逆序数。
直接双重循环实现
#include <stdio.h>
// 计算逆序数
int countInversions(int arr[], int n) {
int inv_count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[i] > arr[j])
inv_count++;
}
}
return inv_count;
}
int main() {
int arr[] = {2, 3, 8, 6, 1};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
printf("逆序数 = %d", countInversions(arr, n));
return 0;
}
归并排序计算逆序数
归并排序在计算逆序数时非常高效,因为归并排序的过程本质上就是不断合并两个有序数组,
而在合并的过程中,可以很容易地统计出当前左半部分数组中的元素与右半部分数组中的元
素之间形成的逆序数。
由于归并排序的实现较为复杂,这里只给出简要思路:
分而治之:将数组分成两半,递归地对它们进行归并排序。
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