概率论与数理统计答案 茆诗松

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完整版答案,每道题都有详细的解答,对于学习过程中遇到的问题有很好的帮助
目录 第一章随机事件与概率 81.]随机亭件及其运算1 1.2概率的定义及其确定方法6 8].3概率的性质21 14条件概率3 §1.5独立性42 第二章随机变量及其分布 50 §2.1随机变量及分布5 §2.2随机变量的数学期望62 录 §2.3随机变量的方差与标雁差69 §2.4常用离散分布74 §2.5常用连续分布81 §26随机变量菌数的分布95 2.7分布的其他特征数104 第三章多维随机变量及其分布 113 3.1多维随机变量及其联合分布13 §3.2边际分布与随杭变量的独立件124 §3.3多维随机变量函数的分布135 §3.4多继随机变量的特征数147 835条件分布与条件期望172 第四章大数定律与中心极限定理 181 §4.1特征函效18 §4.2大数定律187 5.3随机变量序列的两种收做性194 §4.4中心极限定理205 第五章统计量及其分布 215 没5.1总体与样本215 §5.2样本数据的整理与显示19 §5.3计量就萁分布225 §5.4三大抽枰分布242 5.5充分统计量253 第六章参数估计 262 E.]点估计的爪种方法262 §6.2点估计的评价标推273 §6.3最小方差无偏估计289 6.4贝叶斯估计298 §6.5区间估计30≤ 目录 第七章假设捡验 7.1假设检验的基本思想与概念3i6 §7.2正态总体参数假设检验327 §7.3其他分布参数的假设检验345 §7.4分布拟合检验351 第八章方差分析与回归分析 366 §8.1方差分析36 §8.2多重比较377 88.3方差齐性检验384 §8.4一元线性回归391 §8.5一元非线性归407 附表 412 1泊松分布函数夜412 2标准正态分布函数寰414 裘3x2分布分位数x(m裹415 衰4「分布分世数!{n)爽416 表S,1F分布0.9分位数F0s(f1,f2)爱41 5.2F分布095分位数Fs(f1,f1)418 5.3F分布非975分位数F9s{f1,f2)衰419 疲5,4F分布099分位数Faw(月,f2)表420 寂6正态性检验统计量W的系数a,{n数值表421 7正态性检验统计量W的a分位数W表42 衷8r化极萱统计量的分位数q1-atr,424 表9检验相关系数的临界值427 衰10统计量H的分位数H1-(r,f)麦428 参考文献 429 录 第一章随机事件与概率 §1.I随机事件及其运算 内容概要 L.随机现象在一定的条件下,并不总出现相同结果的现象 2.梯本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为n={al,其 中c表示基本结果,又称为样本点 3.随机事件随机现象的某些样本点组成的集合常用A,B,C等表示, 表示必然事件,◎表示不可能事件 4.随机变量用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母xY,z等 表示 及 其 5.事件间的关系 近 (1)包含关系如果属于A的样本点必属于B,即事件A发生必然导致事 件B发生则称A被包含在B中,记为ACB 2)相等关系如果AcB且BcA,则称A与B相等,记为A=B; 3)互不相容如果A∩B=②,即A与B不可能同时发生,则称A与B互 不相容 6.事件运算 (1)事件A与B的并事件A与B中至少有一个发生,记为AUB (2)事件A与B的交事件A与B同时发生,记为A∩B或AB; (3)事件A对B的差事件A发生而B不发生,记为A一B; 4)对立事件事件A的对立事件,即“A不发生”,记为A 7。事件的运算性质 (1)并与交满足结合律和交换律 (2)交对并满足分配律 A(BUC)=ABUACE (3)并对交满足分配律 AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC (4)棣莫弗公式〔对偶法则) AUB=A∩B A∩B=AUB UA=∩A ∩A=UA UA=∩A ∩A.=Ux 8.事件域含有必然事件∩,并美于对立运算和可列并运算都封闭的事件 类称为事件域,又称为a代数具体说,事件域满足 (1)∈; (2)若A∈则对立事件A∈ 2第一章随机 (3)若A∈=1,2…,则可列并∪A∈实 习题与解答1,1 事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间: (1)抛三枚硬币 (2)抛三颗骰子1 3)连续抛一枚硬币,直至出现正面为止 (4)在某十字路口,一小时内通过的机动车辆数; (5)某城市一天内的用电量 解(1)n={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1) (1,1,0),(1,1,1》},共含有2=8个样本点,其中0表示反面,1表示正面,(3)中 的0与1也是此意 (2)』={(x,yz):x;y+z=12+34,56}共含有6=216个样本点 (3)』={(1》,(0,1),(0,0+1),C0,0,0,1),},共含有可列个样本点 (4)』={0,1,2…},共含有可列个样本点。 (5)={:≥0}+共含有无穷不可列个样本点 2,在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示 A="至少出现一个正面”; B=“最多出现一个正面”; C一“恰好出现一个正面 D=“出现三面相冋 解设0表示反面,1表示正面,则有如下表示: A={(()+0,1),(0,1,0),(1,0,0),(01,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} B={(0,0,0),(0,0,I),(0,1,0),(1,0,)} C={(0,0.1},(0.1,0),(1,0,0):; =:(0,0,0),(1,],1)} 3.设A,B,C为三事件,试表示下列事件 (1)A,B,C都发生或都不发生; 2)A,B,C中个多子一个发生 (3)A,B,C中不多于两个发生 (4)A,B,C中至少有两个发生 解(1) ABCUABC 2)ABC∪ABC∪ ABCUABC (3)2-ABC=ABC=A∪UC (4)ABUACUBC 4.请指明以下事件A与B间的关系: (1)检查两件产品,记事件A=“至少有一件不合格品”,B=“两次检查结果机 不同 (2)设T表水轴重寿命,记事件A一{T>5000h},B={T>8000h} 解(1)A.3B. 2)A→B 事件及其运算 5.设X为随机变量,其样本卒间为Ω={0≤不≤2记事件A={0.5<X≤上 B=10.25≤X<1.5},写出下列各事件: (1)AB;(2)A∪B;(3)AB;(4)AUB 解,A,B的图示如图1.1 00250.5 15 图1.1 (1)AB=(0≤X≤0.5∪41<X≤2}∩{0.25≤X<1.5} 0.25≤X≤0.5}1X<1.5 (2)AB={0≤x≤2} 〔3)由于AcB,所以AB-A,故 AB=A=10≤X≤0.5U1<X≤2} (4)由于AcB所以A∪乃=B故 A∪B=B={0≤X<0.25:{1.5≤X≤2} 6.对飞机进行两次射击每次射一弹设A={恰有一弹古中飞机},B={至 少有一弹击中飞机},C={两弹都击中飞机},D={两弹都没击中飞机}.又设随 机变量X为击中飞机的次数,试用X表示享件A,B,C,D.进一步问A,B,C,D 中哪些是互不相容的事件?哪些是对立的事件? 解A={X=1},B={X≥1},C={X=2},D={X=0} 互不相容的事件为:A与C;A与D;B与D;C与D 对立的事件为:B与D 7.试问下列命题是否成立? 1)A-(B-C)=(A-B)∪C 2)若AB=且CCA,则BC=∞; (3)(AUB)B=Ae (4)(A-B)B=A 第 解(2)成立的理由是:互不相谷两个集合的子集当然也互不相容 (1)(3)(4)不成立.为了说明理由,我们利用减法的一个性质:A-B=AB 随来简化事件 机真件与概率 对(1)的左端,有 A-(B-C)=A-BC=ABC=A(B∪C)=AB∪AC (A-B)∪AC≠(A一B)∪C 故(1)不成立 (3的左端 (A∪B)一B=〔A∪B)B=AB≠A 故(3)不成立 (4)的左端 (A…B)UB=ABUB(A∪B∩(B∪B)-AUB≠A, 故(4)不成立 8.试用维恩图说明,当事件A与B互不相容时,能否得出结论亙与B 相容 解不能因为当A与B可为对立事件时,有AB=C和AB=Q.见下面 维恩图1,2 9.请叙述下列事件的对立塞件: 1)A=“掷两枚硬币,皆为正面”; 2)B=“射击三次,皆命中日标”; B一A 图1.2 3)C=“加工四个零件,至少有一个合格品 解(1)A=“擲两枚硬币,至少有一反面”, (2)B-“射击三次,至少有一次不命目标” (3)C=“加工四个零件,全为不合格品 10.如果A与B互为对立事件,证明A与B也互为对立事件 解因为A=B,B=A,所以A与B仍为对立事件,参见图1.2 11.设罗为一事件域,若A2∈多,n=1,2,…,试证: (1)∈;; (2)有限并∪A:∈9,m≥1; 3)有限交1A2∈3,n≥1 (4)可列交∩A,∈ 随机事件及其运算 5)差运算A3-A2∈9 证(1)因为为一事件域所以?∈9故其对立事件=∈ (2)构造一个事件序列{B;}其中 A B n+1:n+2, 由此得∪A,=∪B,∈究 (3)因为A∈所以A∈由A:=∪A∈9,得|A1∈ (4)因为A∈9所以上由∩A,=∪A∈得门A∈沉 ()因为A2∈°,所以A2∈祭由(3有限交)得A:A2=A1∩A2C须

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hgsnje 这是第1版啊。但也很适用。谢谢分享!
2016-10-02
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