### MATLAB中的曲线拟合技术详解 #### 一、多项式拟合 在MATLAB中,多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法,适用于各种不同类型的实验数据。通过使用`polyfit`和`polyval`函数,可以有效地进行多项式拟合。 **1. 多项式的拟合指令** - **`polyfit`**: 此函数用于拟合多项式,并返回降幂排列的多项式系数。 - **语法**: `p = polyfit(x, y, n)` - `x`: 输入数据点的自变量向量。 - `y`: 输入数据点的因变量向量。 - `n`: 拟合多项式的阶数(最高次幂)。 - `p`: 返回的多项式系数向量。 - **`polyval`**: 该函数用于计算多项式的值。 - **语法**: `y = polyval(p, xi)` - `p`: 多项式系数向量。 - `xi`: 要求解的点的横坐标向量。 - `y`: 计算得到的多项式值。 **示例代码**: ```matlab x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; % 自变量向量 y = [9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; % 因变量向量 p = polyfit(x, y, 3); % 三次多项式拟合 xi = 0:.2:10; % 新的自变量向量 yi = polyval(p, xi); % 计算多项式值 % 绘制原始数据点和拟合曲线 plot(xi, yi, x, y, 'r*'); % 默认的蓝色线 % 或者 plot(xi, yi, 'G:', x, y, 'r*'); % 绿色虚线和红色星号表示原始数据点 ``` **2. 图形窗口的多项式拟合** 除了使用代码进行拟合外,MATLAB还提供了图形界面工具来进行多项式拟合。 - **步骤**: 1. 使用`plot`绘制数据点。 2. 选择`Tools` -> `Basic Fitting`菜单项。 3. 在弹出的对话框中选择所需的多项式阶数。 **示例代码**: ```matlab x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y = [9 7 6 3 -1 2 5 7 20]; plot(x, y, 'r*'); % 绘制原始数据点 Tools -> BasicFitting; % 打开多项式拟合工具 ``` #### 二、指定函数拟合 当已知数据遵循特定的函数形式时,可以使用`fittype`和`fit`函数来进行非线性拟合。 **示例代码**: ```matlab x = [0 0.4 1.2 2 2.8 3.6 4.4 5.2 6 7.2 8 9.2 10.4 11.6 12.4 13.6 14.4 15]; % 自变量向量 y = [1 0.85 0.29 -0.27 -0.53 -0.4 -0.12 0.17 0.28 0.15 -0.03 -0.15 -0.071 0.059 0.08 0.032 -0.015 -0.02]; % 因变量向量 f = fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)', 'independent', 't', 'coefficients', {'a', 'k', 'w'}); % 定义模型 cfun = fit(x, y, f); % 进行拟合 xi = 0:.1:20; % 新的自变量向量 yi = cfun(xi); % 计算拟合值 plot(x, y, 'r*', xi, yi, 'b-'); % 绘制原始数据点和拟合曲线 ``` **输出结果**: - `a = 0.9987 (0.9835, 1.014)` - `k = 1.001 (0.9958, 1.006)` - `w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)` 这里需要注意的是,数据必须以列向量的形式给出。 #### 三、曲线拟合工具箱 MATLAB还提供了一个强大的曲线拟合工具箱,可以通过图形用户界面来方便地进行数据拟合。 - **启动工具**: - 通过菜单栏选择`Start` -> `Toolboxes` -> `Curve Fitting` -> `Curve Fitting Tool` (`cftool`)。 - 或者,在`Command Window`中直接输入`cftool`命令。 - **功能**: - **Data**: 输出、查看和平滑数据。 - **Fitting**: 拟合数据、比较拟合曲线和数据集。 - **Exclude**: 可从拟合曲线中排除特殊的数据点。 - **Plotting**: 选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合的数据作图。 - **Analysis**: 对拟合进行满意度、偏差等分析。 MATLAB中的曲线拟合功能非常强大,无论是对于简单的多项式拟合还是复杂的指定函数拟合,都可以通过内置函数或图形用户界面来轻松完成。这对于数据分析和科学计算来说是非常有用的工具。
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