ACM编程比赛入门模拟题目（共10道题）

ACM编程比赛，全称为ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM International Collegiate Programming Contest，简称ACM-ICPC或ICPC），是由美国计算机协会（ACM）主办的年度竞赛。该竞赛旨在展示大学生的创新能力、团队精神和在压力下编写程序、分析和解决问题的能力。 ### ACM编程比赛入门模拟题目知识点解析 #### 1. 最少钱币数 **知识点解析：** - **动态规划**：解决此类问题时，通常采用动态规划的方法。动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。 - **状态转移方程**：设`dp[i]`表示凑成金额`i`所需的最少钱币数，则状态转移方程为`dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)`，其中`coin`为当前钱币的面值。 - **边界条件**：`dp[0] = 0`，即凑成金额为0需要0个钱币。 - **优化**：为了避免重复计算，可以使用记忆化搜索或者数组记录已经计算过的结果。 **示例代码框架：** ```python def minCoins(coins, amount): dp = [float('inf')] * (amount + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, amount + 1): for coin in coins: if i >= coin: dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) return dp[amount] if dp[amount] != float('inf') else "Impossible" # 示例调用 coins = [2, 5, 10, 20, 50, 100] amount = 15 print(minCoins(coins, amount)) ``` **扩展知识点：** - 动态规划的原理及其应用场景。 - 如何选择合适的动态规划状态及状态转移方程。 - 如何进行空间优化，降低算法的空间复杂度。 --- #### 2. Feli 的生日礼物 **知识点解析：** - **数学知识**：计算`n!`最后一位非0数字，可以通过数学方法求解。 - **质因数分解**：利用质因数分解的思想，可以快速求出`n!`中2和5的个数，进而确定`n!`最后一位非0数字。 - **优化算法**：考虑到Kitty只能接受1-9之间的数字，因此只需要关注`n!`的末尾非0数字即可。 **示例代码框架：** ```python def lastNonZeroDigit(n): if n < 10: return factorial(n) % 10 even = odd = 0 while n > 0: if n % 10 % 2 == 0: even += 1 else: odd += 1 n //= 5 return (lastNonZeroDigit(even) * lastNonZeroDigit(odd)) % 10 def factorial(n): if n == 0: return 1 return n * factorial(n - 1) # 示例调用 n = 10 print(lastNonZeroDigit(n)) ``` **扩展知识点：** - 质因数分解的概念及其应用。 - 大数处理技巧。 - 递归与迭代的区别及其适用场景。 --- #### 3. 蛇形矩阵 **知识点解析：** - **矩阵构造**：构建蛇形矩阵时，需要按照一定的规律填充数字。 - **循环结构**：使用双重循环来填充矩阵中的元素。 - **边界处理**：正确处理边界情况，确保所有元素都被正确填充。 **示例代码框架：** ```python def snakeMatrix(N): matrix = [[0] * i for i in range(1, N + 1)] num = 1 for row in range(N): if row % 2 == 0: for col in range(row + 1): matrix[row][col] = num num += 1 else: for col in reversed(range(row + 1)): matrix[row][col] = num num += 1 return matrix # 示例调用 N = 5 matrix = snakeMatrix(N) for row in matrix: print(" ".join(map(str, row))) ``` **扩展知识点：** - 矩阵操作的基本方法。 - 如何高效地遍历矩阵的不同区域。 - 矩阵转置的实现方法。 --- #### 4. 两只青蛙 **知识点解析：** - **数学模型**：将问题抽象为数学模型，通过数学计算得出结论。 - **循环条件**：使用循环来模拟青蛙跳跃的过程，直到找到碰面的位置。 - **特殊条件处理**：当两青蛙永远不会碰面时，需要特别处理。 **示例代码框架：** ```python def frogsMeet(x, y, m, n, L): if abs(x - y) % abs(m - n) == 0 and abs(x - y) % abs(m - n) <= L: return (abs(x - y) // abs(m - n)) else: return "Impossible" # 示例调用 x, y, m, n, L = 1, 2, 3, 4, 5 print(frogsMeet(x, y, m, n, L)) ``` **扩展知识点：** - 数学建模的基本思路。 - 循环与递归的应用场景及其优缺点。 - 特殊条件下的算法优化技巧。 --- #### 5. 敲七 **知识点解析：** - **循环与条件判断**：通过循环遍历数字，并判断数字是否与7有关。 - **字符串操作**：将数字转换为字符串，便于检查是否包含数字7。 - **效率优化**：避免不必要的计算，提高算法效率。 **示例代码框架：** ```python def printSevenNumbers(N): result = [] for i in range(1, N + 1): if '7' in str(i) or i % 7 == 0: result.append(i) return result # 示例调用 N = 30 numbers = printSevenNumbers(N) print(numbers) ``` **扩展知识点：** - 字符串操作的基础方法。 - 如何提高算法的执行效率。 - 多种循环控制结构的比较与应用。 以上是对给定模拟题目中涉及的关键知识点的详细解析，希望能够帮助到学习ACM编程比赛的同学。