边缘检测,图像灰度化处理,破碎文档恢复与拼接

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边缘检测,图像灰度化处理,破碎文档恢复与拼接,2013年数学建模B题
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(山赛区组委会评阅前进行编号) 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用) 评阅 人评分备注 全围统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号) 基于边缘矩阵和图像灰度化处理实现碎纸片的拼接与复原 摘要 碎片自动拼接技术,是将大量的图像碎片,通过计算机系统辅助,重新拼接合并成 为一个完整的物体,从而恢复物体面貌。因此,研究图像的自动拼接,在理论和实际屮 都极为重要。 木文建立“碎纸拼接”程序尝试对碎纸机不同方式切成的碎纸片进行拼接复原,运 用计算柷图像处理和矩阼相似度等知识尝试开发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复 原效率,同时辅以在恰当人工节点进行人工干预,最后得到碎纸片的顺序和还原后的图 片 针对问题一:问题一是对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅 纵切),对每一张纸片的左右边缘进行数字化处理,边缘字体被切割的记为0未被切割 的记为1,这样就得到一个二维矩阵,因为相邻位置的纸片所对应的矩阵必有一列儿素 相同,所以根据这个原则,进行C语言编循环嵌套程序来进行排序。进而在 matlab上 得到复原图像。 针对问题二:问题二是对于脩纸机既纵切又横切的情形,我们先采用图像的灰度化 处理得到灰度化图像,然后利用 sobel算子对每张碎片得到的灰度化图像进行边缘检 测,最后在 matlab编程上对其进行匹配输出匹配后的图像。 针对问题三:问题三是在第二问的基础上考虑到正反面问题上,所以有了很大难度, 我们利用了问题二的模型对问题三进行处理先对正面拼接然后对反面逃行拼接,比较二 则所得结果。 关键词:边缘短阵 sobel算了图像灰度化处理 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及车事情报获取等领域都有着重 要的应用。图片碎片的拼接包括两部分,碎片轮廓的提取和表示,碎片匹配的算法和拼 接实现。传统上,拼接复原工作需由人工完成,准确率较高,但效率很低。特别是当碎 片数量巨大,人工拼接很难在短时间內完成任务。随着计算机技术的发展,人们试图开 发碎纸片的自动拼接技术,以提高拼接复原效率。请讨论以下问题: 1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切),建立碎纸片 拼接复原模型和算法,并针对附件1、附件2给岀的中、英文各一页文件的碎片数据进 行拼接复原。如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点。复原结 果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2.对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附 件3、附件4给岀的中、英文各一页文件的佖片数据进行拼接复原。如果复原过程需要 人工十预,请写出十预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3.述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形岀发,还可能有双面打印文件 的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一英文印刷文字双亩打印文件的碎 片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法,并就附件5的碎片数据给岀拼 接复原结果,结果表达要求同上。 模型假设 1.纵切和横切的过程屮切割的线都是相互平行的。 2.假设碎纸机对文字的切割具有随机性。 3.假设切纸机对边缘的字迹没有影响 4.切纸机完好,不存在操作涓洞。 5.所切纸片没有遗失。 三符号说明 纸条的左边缘, R 纸条的右边缘 阈值 f(,y) 原始函数 g(x, y) 直方均衡数 灰度值大于1的集合 G 灰度值小于1的集合 G所有像素平均值 G所有像素平均值 e(x,y) 去噪的图像 a,i=0,…18a是第i个小纸条边缘数字化处理的二维矩阵 四问题分析 问题1的分析:由于条件是同一页印刷文字文件的破纸机破碎纸片并且要求对纸张只进 行纵切,所以我们可以假设文章的每一行文字都是对齐的。这样在切纸机进行纵切的时 侯有的字可能被切两半,而有的字可能就没有没切这样的话我们可以对附录一的这十九 个纸条的边缘进行处理,对被切割的字赋值0,对未被切割的文字赋值1.这样的话我可 以将每一条纸条的赋值结果看成二维数组,数值相等的就可以拼接在起了。然后再根 据得到的顺序在 matlab上进行自动拼接。 问题2的分析:在本题中由于整张纸被切割过程中,字的边缘被切割的应该大不相同, 即每个字被切割过后产生的边缘肯定不同,所以我们用边缘检测的区域处理方法。边缘 是所要提取目标和背景的分界线,提取出边缘才能将目标和背景区分开来。如果一个像 素落在边界上:,那么它的邻域将成为一个灰度级变化的带。 然后利川灰度化的图像在 matlab上自动拼接。 问题3的分析:问题3是在问题2的基础上设置了进一步的条件,这也就是说对做题 造成了更人的难度,所以由于水平有限我们只能采取问题2的方法进行一面一面的考虑 五模型建立与求解 、对问题1的求解: 对此我们建立了两种模型进行求解——模型 首先我们根据对问题1的分析我们可以先对附件一的19张纸条的两个边缘进行处 理然后根据字体的被分割程度进行赋值,因为有些字体可能不是被完全分割,我们不妨 假设被切割的在1/3以上的都算被切割,而在1/3以下的不算被切割算成一个完整的字。 并且我们很容易发现其屮有两条纸条的边缘是完整的,这很显然左边缘完整的是第 条,右边缘完整的是最后一条也就是第十九条。还有就是可能早某一行中有些会没有字 或则字不全即到这一行可能出现了重启一段的可能,这样的情况我们全部将这些没有字 的地方赋值为1,这样是不影响结果因为在匹配的过程中这样的行是很少的通过其他行 的匹配完全可以找出相邻两个纸条的位置。 下表是对每个纸条的边缘进行处理赋值的结果,这样的话我们就可以在C语言用程 序对其进行位置排序了,我们对这些数据进行矩阵化处理我们将每一条的纸条的数字化 结果看成一个二维知阵,例如我们用000.bmp得到的矩阵结果是a000(122321315)。矩 阵的第一列是纸条的左边缘的字体的数字化结果,矩阵的第二列是纸条的右边缘的字体 数字化的结果。这样我们的就可以得到19个2行38列的二维矩阵【1】,在 matlab 求们通过提取矩阵的左边缘和右边缘文字数字化结果进行比对,如果相等则我们就可以 断言这两个矩阵所对应的纸条就应该是靠近的。由于我们知道有一条纸条的左边缘是文 章的第一列是没有被切割的,所以它被赋值化结果的矩阵的第一列全是1,我们通过赋 值化结果可以看出这是008.bmp纸条的特征。所以我们将其他结果于a008比较得到 a008d的相邻纸条,得到这个纸条之后我们再用这个纸条对应的炬阵与其他矩阵进行比 较,一直如此下去我们就可以得到这些纸条的位置关系。这一过程我们通过编程在 matlab上用循环语句实现循环,编程流程图如下 %R 输入每张图片右边缘数据, 输入每张图片左边缘数据。 Tor 1:19 for Or i=1:1980 P(i, k, j)=abs(R(i, k)-L(i, j) en end end DORIGHT Q=Zeros(19, 19) S=Zeros(19, 19) for =1:19 X=max(P(:, j)) Y=min(P(::, j) f Or k=1:19 Or i=1:55 S(j, k)=X(k Q(j, k)-Y(k nd ene f Or j=1:19 for for i=1:1980 CS(i,k,j)=(Q(j,k)+0.5米S(,k))/(P(i,k,j)+0.5*S(j,k)) d en F-zeros(19, 19) for Z=mean(CS(:,:, j)) for k=1:19 f i=1:55 F(k, i=Z(k) % e en max p 输出的结果见表 然后按着输出的顺序在 matlab上对其进行自动拼接,程序如下 M1= imread000.bmp’); M2=imread( 001. bmp') M3= imread(002.bmp’) M4= imread003.bmp’) 6 M5= imread(004.bmp’) M6= imread(005.bmp’) M7=inread(006. bmp') M8-imread( 007. bmp') M9=imread(008. bImp') M10-imread(009. bmp') M11-imread(010. bmp') M12-imread(011. bmp') M13-imread (012. bmp') M14=imread (013. bmp') M15=imread(014. bmp') M16-imread(015. bmp') M17=imread(016. bmp') M18=imread(017. bmp') M19=imread(018. bmp') M=LM9,M15,M13,M16,M4,M11,M3,M17,M2,M5,M6,M10,ⅥM14,M19,M1l2,M8,M18,M1,M; lllIs hOw 运行结果见图一 同理按着这样的方法对英语纸条进行处理类似可以得到;英语纸条的排序见表一,运 行结果图片如图二 模型二:若不要求求解问题一的精确性,对之可全程实施人工干预,考虑到是纵切, 在不考虑极端情况下(碎祭上的字均保持完整或均被切割),观察每个碎条左右边缘上 字体被切割的情况.若被切割记为0,未被切割的记为1【2】.以这和方式顺次对每个纸 条进行处理进而可得到列距阵。处理结果如下表:

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