王义和:离散数学引论

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哈尔滨工业大学计算机复试指定教材 第一篇 集合论 第二篇 图论 第三篇 近世代数
内容简升 本书内容包括三部分:集合论、论、近世代数。全书共 分十五章,讨论了集合及其运算映射、关系无穷集合及其 基数模糊集合论、图的基本概念树和割集、连通皮和匹配、 平面图和图的着色、有向图、半群和么半群、群、环和填、楼、 布尔代效。每节后配有难度不同的习题。 本书可用作高等学校计算机科学与技术/工程等专业 的教材、也可供有关专业的科披人员参考。 网散致学引论 hire minium 〔修订版 王义和编看 哈尔滨工业大学出版社出版发行 哈尔滨市工大节能印剧厂印刷 开本850X1168132印张15625字数n千字 2000年3月第2题200年3月第2次印刷 印数301-800 KSNR7-5603-1443-0/0-100定价:1950元 修订版说明 在这一版中,重新改写了集合论与图论部分,删去了某些较深入 的内容,也加入了部分必要的内容,把原来的这两部分的九章改编为 十章。近世代数部分只倣了少量的修改,其中对独异点( monoid)这 个词用幺半群一词代替了c 由于时间紧迫,疏漏和不妥之处请读者指正。 作者 2000年1月7日 序 编者近几年来,在哈尔滨工业大学计算机软件专业讲授离散数 学课程。本书是根据所写的讲义修改而成。 计算机科学是一个年轻的学科。它有两个主要部分:构成计算 基础的一些概念和模型;设计计算系统(敦件和硬件)的工程技术。 在计算机科学的广阔领域中,许多问题还处在萌芽状态,有的处在由 工程实践向理论转化的过程中,这就需要一个抽象过程。因此,对未 来的计算机科学工作者,就需要有较好的数学训练和抽象能力的培 养。离散数学这门课,部分地担负着这样的一项重要任务。所以,在 讲授离散数学课程时,除了应该尽量选择那些在后继课程中要直接 用到的那些数学概念和有关内容外,还应该选择少量的对培养学生 的逻辑思维与提高抽象能力特别有益的内容。因此,清楚地了解 些重要概念和模型,是如何从现实生活及各种不同的学科中拙象出 来的—即它们的现实原型,就显得十分重要了。本书中,对一些重 要概念和定理,尽量给出直观的或现实的背景,使读者明了这些抽象 概念和理论的产生之必然性。 本书内容包括三篇,共分十四章。在集合论部分讨论了集合及 其运算、映射、关系、无穷集合及其基数,特别还介绍了当前正在兴起 和发展的模糊集合论;在图论部分讨论了图的基本概念、树和割集 连通度和可平面性、有向图;在近世代数部分讨论了半群和独异、群、 环和域、格及布尔代数等代数结构。每节后大都配有难度不同的习 题以供读者练习之用。在讲授时带“※”的章节及习可以略去。 我感到本书不足的是未包含数理逻辑部分。在哈工大,数理逻 辑历来都是单独作为一门课程开设的。 本书在编写过程中,得到了哈工大计算机软件教研室有关同志 的热情支持。特别是得到原航天工业部宋健教授的鼓励。哈工大计 算机应用教研室孙希文老师以极其负责的精神审阅了原稿提出了 许多宝贵意见和建议。在此一并表示深切的谢意! 编者水平有限,书中错误和不当之处在所难免,敬请读者批评指 正 九八四年九月十七日 录 第一篇集合论 第一章集合孜其远算 1.1集合的概念 (2 2子集、集合的相等 …………………………(5〕 3集合的基本运算 9) 1.4余集、 De morgan公式… ■·■■ 7 15笛卡儿乘积…………………………(2I) 1.6有穿集合的基数 (26) 第二章映射 2,1函效的一般概念—映射 (35) 2.2抽屉原理… (39) 23映射的一般性质 曾日a甲日日q鲁 (44) 24映射的合成 (48) 25逆映射……………………………………〈52 26置换…………………………………………(55) 2.7二元和n元运算 28集合的特征函数………………………(71 第三章关系 31关系的概念……………………(75) 32关系的性质……………………………………(81 33关系的合成运算 87) 34关系的闭包 鲁噜号口·■唱唱·『■申·『■■■曾■■■■■啁■■卩■◆p■■中即自■即自鲁 (93) 35关系矩阵和关系图 36等价关系与集合的划分 3.7映射按等价关系分解…………………………(115) 3.8偏序关系与偏序集 (118) 婚39良序集与数学归纳法 ■↓屮■■凸■山山■血山 (126) 第四章无穷集合及其基数 4.1可数集 ↓旱甲◆φ『壘φ■山口qψ『罩q■■ψ看■■■ψ■■4冒导鲁ψ看■■■■看 (131) 42连续统集 (137) 43基数及其比较 (143) 44康托-伯恩斯坦定理 (I47) 4.5悖论、公理化集合论介绍 ■最·彈■聊 ··■■电■啬 153) ¥鲐五章横集合论 5.1引言 ■■口會『甘甲甲甲甲■■■■中個口q冒· (163) s.2模糊( FuzI)子集的概念 ■日■·■■■·口白■白“喜警平号■■日 (165) 53模糊继的运算 (169 54求属原则与择近原则 甲■旱·鲁自■■口鲁■白喜昌口昌白·冒即即看最即画 (I75) 5.5模糊关系与模糊映射 (179) 5.6模糊聚类分析…………………………………(185) 5.7模糊集的分解定理… …………………(189) 第二篇图论 第六章图的甚本概念 61图论的产生与发展橫述 …(194) 62基本定义 聊■■■轟■■■凸昌bdb凸 (1%) 63路、圈、连通图……… (20) 64补图、偶图……………………………(210) 65欧拉图 ……………(27 66哈密顿图 ↓唱哂■■■■■會口■■咖·■■日■昌國■■■■■■■罩最 (222) 6.7图的邻接矩阵 ■■■■■■■■■血■■d■■b■ (229) 6.8带权图与最短路问题 ■■···自自■嵋咖■鲁■即即■■■■■■■■鲁P■白曾 (235) 第七章树和割集 71树及其性质 ■■曹鲁P自即■啁曹鲁↓旱旱■■■會■■會曾 (240) 7,2生成树… (244) 73割点、桥和割集 …………………………(253) 第八章连通废和匹配 8.1顶点连通度和边连通度………(261) ¥82门格尔定理… (265) 8.3匹配、霍尔定理 ■■■■■■體■■■■■■■■■■■ (268) 第九章平面型和图的著色 91平面图及其欧拉公式 ■鲁PP旱唱ψp■鲁P曹■會鲁pψ■會鲁P鲁P中● (277) 92非哈密顿平面图… …………(282) 93库拉托斯基定理、对偶图 ↓4山鲁凸曲鲁■d■■一 …………(286) 94图的顶点着色 4●鲁卓●p■4 ……………(290) 95图的边着色 ■■■■■备罩■■■·■■■國■●■■·b國■btbb ·(295) 第十章有向图 10.1有向图的概念 唱咖伽跏嵋·ψ血_唱·@自曲血■ (298) l02有向路和有向圈 …(302) 103强连通图的应用 (307) 104有向图的邻接矩阵 ……………(310 105有向树与有序树 tITt (315) 106判定树 甲喑鲁ψ『早;ψ■白■■■■■宁■■聊 (322) 10.7比赛图及应用 …(326) 第三篇近世代数 第十一章半群和幺半群 1.1近世代数的特点… ……………s………(332)

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