5种12阶群的C++程序实现
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2013-06-01
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http://groupprops.subwiki.org/wiki/Groups_of_order_24
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Direct_product_of_E8_and_Z3
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Elementary_abelian_group:E8
存在 24 阶的 15 群：
1 个循环群----C_24，
2 个非循环阿贝尔群----
C_6×C_4=C_12×C_2，C_6×K_4=E_8×C_3=C_2×C_2×C_2×C_3
1 个二面体群----二面体群 D_24（非幂零可解群？），
2 个非阿贝尔幂零群----D_8×C_3，Q_8×C_3，
9 个非幂零可解群----特殊线性群 SL(2,3)，双循环群
Dic24=Q_24，Q_12×C_2，S_4，A_4×C_2，D_12×C_2=S_3×K_4，S_3×C_4，C
_3 和 C_8 的非平凡半直积，C_3 和 D_8 的在核 K_4 下的半直积。
12 个 24 阶的非阿贝尔群：
D_8×C_3，Q_8×C_3，
D_24，
SL(2,3)，Q_24，Q_12×C_2，S_4，A_4×C_2，D_12×C_2，D_6×C_4，U_6*4，V
_24
/*
D_6，A_4 和 T=Q_12=<a,b|a^6=1,b^2=a^3,ba=a^(-1)b>彼此不同构。
按：b^(-1)ab=a^(-1)<=>a^(-1)b=b^(-1)abb=b^(-1)a^4=ba^3a^4=ba，其
中，b^4=1,b^(-1)=b^3。
首先，T 中有 4 阶元素 b，而 D_6 和 A_4 均没有 4 阶元素，从而 T 与 D_6、A_4 不同构。
其次，D_6 中有 7 个二阶元素：a^3,a^ib(0<=i<=5)，而 A_4 中只有 3 个二阶元素
(12)(34)，(13)(24),(14)(23)。从而 D_6 与 A_4 也不同构。
*/
----12 阶非循环阿贝尔群 C_2+C_2+C_3 群元的阶----
G12ElementToOrder(O)=1
G12ElementToOrder(A)=3
G12ElementToOrder(B)=3
G12ElementToOrder(C)=2
G12ElementToOrder(D)=6
G12ElementToOrder(E)=6
G12ElementToOrder(F)=2
G12ElementToOrder(G)=6
G12ElementToOrder(H)=6
G12ElementToOrder(I)=2
G12ElementToOrder(J)=6
G12ElementToOrder(K)=6
O^-1=O A^-1=B B^-1=A C^-1=C D^-1=E E^-1=D F^-1=F G^-1=H H^-1=G
I^-1=I J^-1=K K^-1=J
----C_2+C_2+C_3 乘法运算表----
O*O=O O*A=A O*B=B O*C=C O*D=D O*E=E O*F=F O*G=G O*H=H O*I=I
O*J=J O*K=K
A*O=A A*A=B A*B=O A*C=D A*D=E A*E=C A*F=G A*G=H A*H=F A*I=J
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