20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf

所需积分/C币:47 2019-08-29 17:30:23 2.18MB PDF
291
收藏 收藏
举报

20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf
金融工程报告 正证 图表目录 图表1:方正金工风格因子定义 图表2:特征组合偏差统计量(调整前) 图表3:模拟风险偏差统计量均值及分位数(调整前) 4688 图表4:特征组合偏差统计量(调整后) 图表5:最优投资组合偏差统计量对比(调整前后 图表6:因子波动乘数λFVS横截面波动率CSVF 10 图表7:偏误统计量12个月滚动平均值(调整前后) 10 图表8:单因子组合偏差统计量比较… 11 图表9:随机投资组合偏差统计量比较 11 图表10:特征因子组合偏差统计量比较 图表11:最优投资组合偏差统计量比较…. 11 图表12:特异收益数据质量较优(Ⅰ=1)股票比率 图表13:不同波动率分组下的偏误统计量 图表14:特异风险波动乘数λsVS横截面波动CSVs. 14 图表15:特异风险偏差统计量12个月滚动平均 .14 图表16:创业板指预测波动羍VS实际波动率 .15 图表17:WwND全A预测波动率VS实际波动率 15 图表18:沪深300VS沪深3006MV组合净值 16 图表19:上证综指VS上证綜指GMV组合净值 16 图表20:基准组合与对应GMⅤ组合策略评价指标(2009.1.23-2018.1.31)…. 16 图表21:上证综指GMV对冲组合净值 17 附录一:主要参数定义及设置 研究源于数据2研究创造价值 金融工程报告 正证 多因子模型进阶:百尺竿头,更进一步 投资是一把双刃剑,投资者既是收益的追逐者,同时也是风险的 承担者。与看得见的收益相比,看不见的风险通常更容易被投资者忽 视。然而事实上,良好的风险控制能够帮助投资者起到事半功倍的效 果。如何对投资组合的未来风险进行估计自然而然地就成为本篇报告 关注的重点。 Markowitz于1952年提出采用收益率方差来度量单个资产的风险, 开辟了定量度量资产风险的新纪元。然而在实际应用中发现,根据资 产收益协方差矩阵得到的最优投资组合在样本外的表现往往不尽如 人意。 Shepard(209)指出,在正态性和平稳性的假设下,由于估计 误差的存在,采用样本协方差矩阵得到的最优投资组合的风险通常会 被低估,其模型佔计值与真实风险之冋的关系满足: 1-(N/7 其中,σ表示最优投资组合的真实波动率,σst为根据风险模 型估汁的组合风险,N表示资产数量,T为观测样本数量。例如,当采 用100个交易日数据来佔计50只股票收益率的协方差矩阵时,最伏 投资组合的估计风险仅为真实风险的12。此外,由于收益率序列的 非平稳性,在估汁样太协方差矩阵时不会选择过长的时间区间,然而 市场处于交易状态的股票数量众多,当股票数量远远大于样本时间长 度时,样本协方差矩阵将不可逆,且会造成较大的估计误差。根据多 因子模型估计股票收益协方差,仅需对共同因子之间的协方差矩阵和 股票特异风险协方差矩阵进行估计,大大降低了估计量。例如,假设 市场上有2000只股票,那么直接计算其协方差矩阵需要经过200多 万次运算,而用多因子模型进行估计的次数将会大幅降低,估计准 确性也有明显提高。 方正金工继续深入多因子系列硏究,事实上,一个好的多因子模 型框架通常会包含如下三个模块 1)收益模型:识别与股票收益密切相关的风格因子,并刻画各 个因子对股票收益率的影响方向及影响大小 2〕风险模型:引入股票收益率协方差矩阵的结构化估计方法, 在降低估计参数个数的同时提高估计的稳健性和可信性,以 便对投资组合未来的风险水平进行预测 3)绩效归因:结合收益模型和风险模型,可以对投资组合的业 绩和风险进行分祈,帮助投资者了解收益的来源以及投资组 合的风险暴露敞口。 本系列前一篇专题报告《Bara模型初探:A股市场风格解析》 聚焦多因子模型的第一大功能—收益分解,通过对市场主流风格因子 进行梳理,选取九大类风格因子对Δ股市场的风格进行解祈,观察各 类风格因子在历年的收益情况及方向变化情况,并将该模型应用到对 任意给定投资组合的收益分解、风险敞口计算上,效果显著。 “百尺竿头,更进一步”。本篇报告是方正金工“星火”多因子 系列报告的第二篇,重点关注多因子模型的第二大功能一风险预测。 借助多因子模型对股票收益率协方差矩阵进行结构化估计,并将其运 用到对任意给定投资组合的未来风险预测中,可以看到组合预测风险 与实际风险之间的相关性较高,结果具有可信性。此外,我们还采用 风险预测模型构建 Smart beta最小化方差组合,与基准组合相比, 该组合的风险显著下降,组合的夏普比率较基准组合显著提升。 研究源于数据3研究创造价值 全的工程告 正证 2多因子风险矩阵估计方法 本部分将对多因子结构化风险矩阵的估计方法进行介绍,多因子 模型认为资产的收益可以由共同因子驱使下的收益和资产的特异攻 益两部分组成,且单个资产的特异收益是互不相关的,因此在进行风 险估计时就需要对风格因子协方差矩阵和特异风险方差矩阵进行分 别估计。为保证祥本內外估计的一致性、増加估计结果的准确性,我 们将先后米用 Newey- West自相关调整、特征值调整和波动率偏淏调 整对风格因子矩阵进行估计,采用 Newel-west自相关调整、结构化 模型调整、贝叶斯收缩调整和波动率偏误调整对股票特异风险进行估 计,这些调整的方法及效果将在以下部分进行逐一介绍。 21多因子模型回顾: 本部分对方正金工多因子模型进行一个简要的回顾:假设市场上 冇K个驱动股票收益的共同因子,那么多因子模型可以表示为: 或 Xf+ 其中,mn为股票n的收益率,f为因子k的收益率,Xnk表示股票 n在因子k上的暴露程度,一般取前一期的因子暴露度,ln表示股票 n的特质收益率。特别地,当将共同因子拆解为市场因子、行业因子 和风格因子时,单只股票的收益可以表示为: hn=f+入knf+>Anss+ 在本报告中,我们采用29个中信一级行业作为行业因子虚叔变 量,风格因子的定义及计算方法如图表1所示。在采用带约束的加权 最小二乘方法(WLS)对因子收益进行拟合后,即可计算得到股票收 益率之间的协方差矩阵 V=XFXT+△ 其中,V表示股票收益率之间的协方差矩阵,X表示股票的因子 暴露矩阵,F为共同因子协方差矩阵,Δ为股票的特异风险矩阵。若 己知任意给定投资组合的权重向量W,那么该投资组合的风险为 Risk(p=w vw 由此可见,在对投资组合进行风险估计时就需要先估计出风格因 子协方差矩阵F和特异风险方差矩阵Δ。 图表1:方正金工风格因子定义 大类因子 Beta因予CAPM模型Beta值(21天,基准为中证全指) 规模因子 流通市值自然对数 PB因子 13 估值因子 PE因子 1/3 S因子 1/3 单季度净利润同比增长率 成长 单季度营业收人同比增长率 1/2 过去一个月换手率均值 1/3 流动性 过去三个月换手率均值 1/3 过去六个月换于率均值 l/3 长期动量过去六个月收益率滅去最近一个月收益 短期动量 过去一个月收益率 过去一个月收益率标准差 波动率 过去三个月收益率标准差 1/3 过去六个月收益牽标准差 13 非线性规模 规模三次方对规模因子正交化 资料来源:方正证米研究所蹩理 研究源于数据4研究创造价值 金融工程报告 正证 22风险测度准确性评价:偏差统计量 在正式介绍如何估计协方差矩阵之前,我们还需了解如何采用偏 差检验( Bias tests)对风险测度的准确性进行度量。首先定义资产组 合收益率的样本外标准化收益 rt+q 其中,0t表示资产在当前时刻t的预测风险,+q表示从当前时刻 t到t+q日时间段内资产的收益率,q为预测时间长度,一般将其取为 个月(21天)。在一个检验窗口期内,计算标准化收益的标准差, 即为偏差统计量 B (bt -bt 直观地看,偏差统计量衡量的是实际风险与估计风险之冏的比率 因此若对风险的佔计是完美的,那么偏差统计量的值应该恰好等于1。 苫偏差统计量大于1,则说明低估了组合的风险;若偏差统计量小于 1,则说明高估了组合的风险。然而由于样本区间段是有限的,即便 对于完美的预测方法来说,该偏差统计量也会偏离于1。因此在对收 益率序列的正态性假定下,我们认为较好的风险预测的偏差统计量将 会落在其95%置信区间Cr内,其中: 1-√2/,1+√2/ 需要说明的是,由于实际的金融数据并不服从正态性假定,而是 具冇“尖峰厚尾”的特性,因此上述置信区间仍然是较为严格的。 23风格因子协方差矩阵估计 231 Newer-West自相关调整 传统方法直接米用股票收益率的协方差矩阵来度量股票之间的 相关情况,这种方法将所有数据视为同等重要,然而现实中市场毎天 都会发生很多的变化,近期数据对当前状态的影响更大,因此我们采 用半衰指数加权平均(EWMA)的方法计算日度协方差矩阵F",对 越靠近当前日期的数据赋予越高的权重: (0=x-(0-1)0.-∑x 其中,f表示因子k在期的收益,表示因子k的收益在样本 期内的指数加权平均,h表示样本时间长度,半衰期参数τ表示第t一τ 天的数据权重为当前日的12,λ=0.51/。在实际计算中,我们取 h=252,τ=90 由于我们需要对未来1个月的风险进行预测,而因子的相关系数 矩阵是根据因子的日度收益数据计算得到的,因此必须考虑因子收益 之间的序列相关性影响。我们可以在FRw的基础上进行 Newey-WesL 调整,计算得到调整后的矩阵FM,具体来讲: △ A=21·[P+(1 D+1 )( 其中,D表示滞后时间长度,C和C四的计算方法如下,符号 的上角标d表示该指标是根据日度数据计算得到的 研究源于数据5研究创造价值 金融工程报告 口方正证养 cOV( G1)=2x(△-(-/∑ S=t-+△ s=t-h+A 8=C0V(1-)=∑x(。-)(,A-万 =t-h+△ t-h+A 可以验证,二者之间满足如下关系 T △ 在实际计算中,我们对方差和协方差的序列相关滞后时间长度均 取为D=2,其他参数设置为h=252,半哀期为90。 232特征值调整 如前文所述,直接采用协方差矩阵进行估计的方法将会对最优投 资组合的风险产生明显的低估。基于此, Menchero(2011)提出采用 特征值调整( Eigenfactor Risk Adjustηnent)的方法对协方差矩阵进行 修正。对最优投资组合的风险低估与协方差矩阵锖征值的概念紧密相 关:在数学意义上,特征值是由因子协方差矩阵的特征向量计算得到 的,从经济意义上讲,它们表示互不相关的投资组合。 将样本协方差矩阵FMW进行特征根分解,即可得到一个对角矩阵 D和一个正交短阵U: Do=UT FNWUU 其中,U为一个N×N的正交矩阵,U的第k列即为FMW的第k 个特征向量,该向量中的N个元素分别表示一个特定投资组合中N个 资产的权重,我们将这个特定的投资组合称为FNW的第k个特征组合。 由于U为正交矩阵,因此各个特征组合之间是互不相关的,并且每个 特征组合资点权重的平方和为1。D是一个对角矩阵,其对角线上的 第k个元素表示第k个特征组合的方差,其平方根即为第k个特征组 合的风险 图表2:特征组合偏差统计量(调整前 2.3 2.1 1111 7 偏误统 5 ◆◆ 3 11|-一 7 11 15 26 特征值个数 ●RAW 於料来源:Wⅳmd讯,方正证桊研究所 研究源于数据6研究创造价值 全融工程报告 口正证 本报告选定回测时间段为2009.1.23-208.1.31,各因子的收益率 估计在本系列报告第一篇专题中有详细介绍。图表2将特征组合按照 其风险由小到大排列,绘制出各个特征组合的偏差统计量,可以看到 二者之间存在明显的相关关系:低波动特征组合的实际风险要比其预 测风险高得多,有的甚至高出50%以上;而高波动特征因子的偏差统 计量则刚妤落在95%的置信区间内,因此有必要对该协方差矩阵进行 修正。 尽管并不知道真实的因子协方差矩阵,但在进行模拟的时候,可 以将FMW视为“真实”的协方差矩阵,将U视为“真实”的特征组合 权重,将D视为“真实”的特征因子方差矩阵。在第m次模拟过程中, 遵循如下几个步骤 (1)首允生成一个NⅹT的模拟特征因子收益矩阵bm,其第k 行元素为服从均值为0、方差为Do第k个对角线元素Do(k) 的正态分布随机变量,这样第k行元素的方差即为第k 个特征因子的“真实”方差。 〈2)根据以下公式计算得到一个ⅣⅹT的模拟因子收益矩阵: Uob 3)计算模拟因子的协方差矩阵 . MC cov(rm, rn 可以证明,模拟因子协方差矩阵FC是“真实”协方差矩 阵FMW的一个无偏估计,E[FMC]=FNM。 (4)对模拟协方差矩阵进行特征值分解: Dm= UnmFmcUm 并将计算得到的模拟特征因子与“真实”的协方差矩阵 FN"结合起来,得到模拟的特征因子的真实协方差矩阵: D=UMFNWU 需要注意的是,由于Um是模拟的特征因子而FM是“真实”的资 产收益协方差矩阵,因此Dm并不是对角矩阵、尽管如此,依然可以将 Dm的对角元素看作是第k个模拟的特征因子的真实方差。 在完成以上四步后即完成了一次模拟,我们总共进行M次模拟, 并定义对第k个特征因子的模拟风险偏差为 1文Dn ∑ Dm(o 在模拟过裎中,我们假定资产收益服从正态性和平稳性的假设, 然而实际的金融数据存在“尖峄厚尾”的特性,因此在进行协方差矩 阵修正之前,还霄对模拟风险偏差进行适当调整 y(k)=a[(k)-1]+1 其中,α是一个调整系数,在实际计算中,通常是一个略大于1的 值,此处取为1.2。 接下来即可根据经验风险偏差γ(k)对特征国子方差“去偏”,进 而得到“去偏”的协方差矩阵 其中,γ2是一个的对角阵,其第k个对角线元素为y2(k)。最后可 以通过一个正交旋转得到“去偏”的因子协方差矩阵FF9en FEigen= VoDoU 在实际计算中,我们进行M=10000次蒙特卡洛模拟,对FNW矩阵 进行修正。首先观察模拟生成的风险偏差是否与实际的风险偏差具有 相同的分布规律,图表3绘制出了模拟风险偏差统计量的均值及其1%、 99%分位数,可以看到模拟风险偏差的变化规律在样本期间是非常稳 定的,其规律与图表2中展现岀的实际风险偏差规律一致。 研究源于数据7研究创造价值 全融工程报告 正证 图表3:模拟风险偏差统计量均值及分位数(调整前) 1.25 1.15 1.10 1.00 0.90 11 特征因子 均值一1%位数一99%分位数 籽来源:Wm簽讯,方正证研究所 图表4展示了经过本部分介绍的特征值调整过后,各个特征组合 的偏差统计量,与图表2进行对比可以发现,经过特征值调整过后的 特征组合偏差统计量大部分落在95%置信区间內,可以说该调整的效 果十分理想。 图表4:特征组合偏差统计量(调整后) 2.3 19 偏 09- 11 16 31 特征值个数 o Lower pper◆VRA 於料来源:Wⅳm於讯,方正证桊研究所 前面提到,传统协方差估计方法会对最优投资组合的预期风险存 在明显的低估。为验证特征值调整的有效性,图表5展示了经过调整 前后,最优投资组合的偏差统计量对比,最优投资组合的构造方法将 在2.3.4小节个绍 通过构造100个最优投资组合并计算其样本期内偏差统计量可以 发现,调整前最优投资组合的偏差统计量(Raw)显著地高于95%置 信区间的上边界,这说明该风险测度方法对于风险估汁存在显著的低 估。而在经过特征值修正之后,最优投资组合的偏差统计量( Eigen) 大部分落在置信区间内,这说明经过特征值调整过后,风险测度的准 确性有较大幅度的提高。 研究源于数据8研究创造价值 全融工程报告 正证 图表5:最优投资组合偏差统计量对比(调整前后) 2.1 ============ A4▲ ▲▲ ▲ 28 82 Lower-Uper■RAW▲ Eigen 於料来源:Wn於讯,方正证养研究所 233波动率偏误调整 传统的多因子模型在估计单个因子的风险时,将每个因子视为独 立的。也就是说毎个因子本身的风险大小是通过该因子自己的时间序 列数据计算得到的,与其他因子的表现情况无关。然而在实际应用中 发现,这种方法将会导致风险预测存在持续的高估或低估情况,因此 本部分还需进行波动率偏误调整( Volatility Regime Adjustment)。 前面介绍到,对于标准化收益∫t/(k而言,若该风险预测是准确 的,那么其标准差应该等于1。前述部分提到的偏差统计量均是在时 间序列上对某个资产组合的标准化收益进行计算,在进行波动率偏误 调整时,我们根据日度数据,计算κ个因子在横截面维度上的偏差统 计量B B 该指标衡量的是每日风险预测的即时偏差( instantaneous bias), 若某日所有的因子预测均低于实际风险,那么将会导致BF>1。由此可 以通过指数移动加权平均的方法,计算出过去一段时间内的平均偏误 系数λ,称其为因子波动率乘数( actor volatility multiplier) F=、2(BF)2 此处我们取h-252,半衰期为42。最后,需要将波动率乘数作用 到特征值协方差矩阵Fgen上,即可得到经过波动率调整过后的最终 的因子协方差矩阵FVRA: FVRA=FeIGe 可以看到,波动率调整是将协方差矩阵的慎进行一定程度的缩放 它并不影响因子之间的相关关系。 我们定义在t日因子横截面波动率CSVF为: CSV+= t 图表6展示了因子波动率乘数 Lambda与因子横截面波动率CSV 之间的关系,可以看到二者之间存在一定的正相关关系。例如在2015 年,当市场波动率增大吋,由于多因子风险预测模型未能及吋捕捉市 场变化,将导致风险预测存在一定的低估,因此波动率乘数会显著地 高于1,从而使得协方差矩阵整体上移。 研究源于数据9研究创造价值

...展开详情
试读 20P 20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf
立即下载
限时抽奖 低至0.43元/次
身份认证后 购VIP低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
  • GitHub

  • 签到王者

关注 私信
上传资源赚钱or赚积分
最新推荐
20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf 47积分/C币 立即下载
1/20
20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf第1页
20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf第2页
20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf第3页
20180303-方正证券-方正证券“星火”多因子系列(二):Barra模型进阶,多因子模型风险预测.pdf第4页

试读结束, 可继续读2页

47积分/C币 立即下载