基于相空间重构和高斯过程回归的短期负荷预测

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基于相空间重构和高斯过程回归的短期负荷预测 论文文档,对于短期预测有一定的作用
硕熹,等基于相空间重构和高斯过程回归的短期负荷预测 -75- △S(m)=mx{S(mr,小}-min45(m,)} (f|X,y,X,) 计算完毕,则最优t取△S()~t第一个局部极 K(X,X)(K(X, x)+o'r)y 小点,最优τo取So(0~的全局最小点。 cOV()=K(X, X 2高斯过程 K(X, X(K(X, x)+o,rx(x, x 2.1高斯过程回归理论 (18) 高斯过程将有限维的高斯分布应用到无限维的式中,m即为GP模型给出的预测期望值,协方差 泛函空间,将f(x)舶的取值作为随机变量,同时将f(x)输出向量给出了该预测的置信水平,这是相对于其 的先验分布作为高斯分布。对于训练数据集他机器学习算法(如SVM的显著优 D-{×,y),p9∈R,∈R,在训练数据集2核面数的选择及超参数的自适应 D中,f(xX0),f(x2),…,f(x)构成随机变量的集差核函数k(x,x)决定,核函数的选择对GP模型的 合,并且具有联合高斯分布,其全部统计特征由建立至关重要。根据RKHS性质,核函数都必须是 均值函数m(x)和协方差函数k(x,x)组成1820,表半正定函数。本文选取以下3种协方差函数2] 示为 1)平方指数协方差函数SE) f(x)GP(m(x),k(x,x (19 考虑一个一般的回归过程,利用高斯过程进行 建模,假设观察月标值y含有噪声,则 2)有理二次协方差函数(RQ) =f(x)+e (12) (20) 式中,E服从均值为0、方差为a2的正态分布,且 独立于f(x)噪声,记作eN(0,02)。若f(x)满足高 3) Mater协方差函数 斯分布,则y也满足高斯分布,其有限观测输出值 ku=[+sp()]2 的联合分布集合可以构成一个高斯过程,即 f(x)*GP((x),k(x,x)+o, S) (13)甲:=y(x2-x2)A2(x (-x), Adiag(a) 式中m(x)为均值函数;为狄拉克数,当 是关联性测度超参数向量,2∈R,对输入具有自动 时,Sn=1,将协方差函数以矩阵形式表达,即为相关确定特性(ARD),当各项取值相同时,式(19) 为高斯径向基(RBF核函数;G为信号方差,表征 C(x,X)=E(m2)=K(X,xX)+a(14)函数的局部相关性;a为形状参数,用于控制协方 式中:CX,为N阶的协方差矩阵;cn为噪声;K(x,差的衰减率 Ⅺ为N阶的核矩阵,称为格拉姆矩阵,矩阵中的元 GP对训练数据集的训练过程即为超参数的学 素为K=(x,x):【为N阶的单位矩阵 习过程,基于证据最大化的贝叶斯框架,超参数可 在贝叶斯框架下,可通过高斯过程先验过程计通过高斯模型的对数似然函数极大化得到,即 算出后验分布的函数预测输出。给定测试数据集 lnp(y/X以)s、1 N yC y--In In 2T (22) D1={x0,y1,X.∈R4为测试集的输入数 对超参数向量初始化,使用共轭梯度优化方法 据矩阵,八∈RM为相应函数输出f(x.)构成的测 求解式(22),搜索最优超参数,需要对式(22)求取对 超参数矢量B的偏导数,即 试集的输出,于是训练集的输出与测试集的输出构 成了联合高斯分布,即 3aInp(ylX, 0) K(X, X)+OI K(X, X K(X, x) K(X, X oyG-dC C-y-=trI C C 于是,GPR模型的表达式写作 式中:tr表示矩阵的迹;在对数空间中构建超参数 )X,x,N(m,()(0)向量,可取为B=[mλ…,h年,mGa] -76- 电力柰獍保护蜀控制 3算例分析 相空间,构成M=N-(m-1)x=1212个相点,其 中取前1187个相点作为训练集,后24个相点作为 3.1样本设计 测试集,用于验证预测结果的准确性。 木文选取某地区电网1月1日—2月19日50 本文采用局域法对重构后的时间序列作单步 天,每个小时一个负荷点,共计1200个点作为单变预测,在相空间中计算各点到中心点Y(M的欧式距 量负荷序列的训练集,将2月20至2月26H—离,找出距离YM最邻近的k个相点作为参考向量 周的日负荷作为测试集,如图1所示。 在重构相空间之前,需要对样本负荷数据进行集(M)={,1,“;},每一步预测前均需重 预处理,修正异常数据并且对数据作归一化处理。新选择参考集,则训练集的输入输出可表示为 应用CC方法对样本数据进行参数估计,绘制 xM+=f()=/(x,xM1…,x-m)(24) △S(t)-t和S()-t的曲线,如图2所示。 式中,i1,2,…,k 高斯过程的核函数考虑采用式(19)式(21)的三 800 种单一核函数及其两两组合构成的组合核函数。 3.2评价指标 750 为了衡量本文提出的高斯过程回归模型的预测 700 精度,本文采用平均相对误差Empc和最大相对误差 起650 Eme两个指标对结果进行评价。 600 y(1)-y( E ×100%(25) 550 Na y(i) 500 10001200 ()-y() maX (26) nre 图1原始负荷序列 Fig. I Sample load time series 式中:N为测试样本数;y()为测试样本预测值 ()为测试样本的真实值 0.35 33单变量模型预测结果分析 △S( 0.30 Sea(nl 本文分别采用6种核函数对单负荷变量GP模 0.25 型2月20日24小时的日负荷进行预测,超参数初 0.20 10: 始值从均值为0,标准差为1的正态分布中随机选 取。同时应用e-SVR和LS-sM模型对样本数据进 望0.15 行训练,采用RBF核函数,并且应用粒子群算法对 0.10 核参数a2和惩罚因子C进行寻优。6种核函数模 0.05 T““““, 型以及两种SⅴM模型的24小时的仿真误差结果 见表1。 0246810121416 延迟时间th 从表1的结果可以得到,组合核函数的预测精 图2CC方法计算时间延迟和嵌入维度 度要优于单一核函数的GP模型,测试结果的 ema Fig 2 Delay time and embedding dimension 均小于2%,Eme也不超过5%。其中SE+RQ的平 calculated by C-C method 均相对误差仅为1.71%,最大相对误差为328%, 取得了较为精确的结果。结果表明,单一核函数模 根据图2可以判断:最优时间延迟取△S(t)~t型对于复杂非线性系统的各维度输入特性难以充分 曲线的首个局部极小值点,即τ}=3h;最优窗口时地表述。同时除了单一 Matern核函数模型,其他5 间延迟取Sm(t)-t曲线的全局最小值,即τ=l0h。种核函数GP模型均要优于SⅤR和LssⅵM的预 由此可以确定延迟时间τ=3h,嵌入维度m=5。然测结果。SE+RQ组合核函数最终计算得到的最优超 后对样本总数为N=1224的历史负荷时间序列重构参数取值如表2所示。 顾熹,等基于相空间重构和高斯过程回归的短期负荷预测 表1单变量模型预测结果分析 Table 1 Error analysis of single variable model GP SVM 误差 k ksE+kRo ksE+kM kro+k B-SVR LS-SV 192 225 1.71 1.83 1.77 241 2.10 Emre(%) 4.54 4.80 3.2 4.12 386 566 4.88 表2SE+RQ组合核函数的最优超参数 Table 2 Optimal hyper-parameters obtained by combinatorial kernel function(SEtRQ) 核函数 0.2595 1.9204 0.1234 0.1209 0.1485 00511 ksE+kRQ kp 4.4801 1.1928 2.084 19348 12935 0.4831 0.8991 3.4多变量模型预测模型及结果分析 2.04%,一周最大误差为529%,基本满足精度要求, 由于实际的负荷序列长度有限,且存在噪声,且对于节假日这类特殊情况的拟合程度也较高, 单独的负荷时间序列的重构相空间可能无法包含系88%的点的相对误差控制在3%以内,证明了本文方 统的完整信息,不能准确描述系统本身的演化轨迹。法的有效性 本文将温度时间序列加入到样本负荷数据中,将单 表32月20日24点负荷预测结果 一负荷时间序列扩展为双变量时间序列{y(功)}, Table 3 Prediction results of 24 load in February 20th y()=(1,y2),t1,23…N其中,N为序列长度, 单变量模多变量模 单变量模多变量模 y为负荷序列,y为温度序列。已求得负荷样本时间型误差型误差时间型误差 型误差 序列的延迟时间和嵌入维数分别为1=3和m1=5。 (% 同样采用CC方法判断,温度样木时间序列的重构0000101041120004209 参数分别为v2=2和m2=4 01:00 3.28 1.84 0.98 0.19 因此,多变量模型重构后的相点可表示为 02:001.48 089 14:00 1.13 123 (t)=[y(1,y(t-t)…,y1(t-(m1-1) 03:00-199 1.32 y2(1,y2(-2),…,y2(t-(m2-1)72) (27) 293 3.14 式中,t=max(m-1)x1+1,…,N,系统嵌入维数 293 2.79 1.10 0.27 18:00 1.34 m=m1+m2=9 1.33 -0.39 19:00 对重构后的时间序列作单步预测,核函数选取 08:00 1.19 0.64 20:00 2.07 2.95 效果最好的SE+RQ的组合核函数,多变量时间序 -131 212 121 1.43 列相点的欧式距离计算表达式为 10:00 1.63 2.28 1.86 2.46 0x)-29、1m 1.13 193 3:00 3.06 2.15 ∑ 800 Vip 采用多变量GP模型的预测结果如表3所示,并 与单变量模型的结果比较,其Emp为1.69%,而 700 Eme则是314%,略优于单变量模型的预测精度, 650 可以说明多变量模型可以弥补单变量模型信息不完 整的缺陷。为了进步验证本方法的有效性,采用 上述多变量模型对2月20日至2月26日一周的负 荷进行预测。其中22日和23日为双休日,从图中 020406080100120140160180 可以看到负荷有明显的下降。一周168个点的预测 结果如图3所示。一周七天的日平均相对误差分别 图32月2026日的预测结果 为1.72%,1.73%,2.,21%,2.10%,1.82%,1.98%, Fig 3 Prediction results from February 20th to 26th 78 史力系统保护与搜制 由于实际的温度时间序列或者是节假日时间序 term load forecasting in price-sensitive environment[J] 列大多是一天一个点地记录,因此,多变量模型更 Power System Technology, 2012, 36(1): 224-229 适合应用于日最高负荷的预测工作。 [5]杨胡萍,王承飞,朱开成,等.基于相空间重构和 结论 Chebyshev止交基神经网络的短期负荷预测叮电力 系统保护与控制,2012,40(24):95-99 1)基于负荷序列的混沌特性,应用重构相空间 YANG Huping, WANG Chengfei, ZHU Kaicheng, et al 理论,还原线性系统本身的演化轨迹与负荷中蕴 Short-term load forecasting based on phase space 含的完整信息,不需要计及气象、经济等外在因素, reconstruction and Chebyshev orthogonal basis neural 简化了数据需求,节省了预测成本 network[j]. Power System Protection and Control, 2012 2)高斯过程回归模型具有可调参数少,超参数 40(24):95-99 自适应,易实现,能够给出预测结果置信水平的优[6]李龙,魏靖,黎灿兵,等基于人工神经网络的负荷模 点。研究结果表明,采用组合核函数的GP模型预 型预测[电工技术学报,2015,30(8:225230 测和泛化能力要高于单一核函数模型。与基于RBF I Long, WEI Jing, LI Canbing, et al. Prediction of load 的eSVR和 LS-SVM模型相比,组合核函数的GP model based on artificial neural networkJ]. Transactions 模型的预测精度更高。 of China Electrotechnical Society, 2015, 30(8): 225-230 3)由丁长度有限和存在噪声的原因,单一负荷[7]王宁,谢敏,邓佳梁,等基于支持向量板回归组合模 序列相空间重构无法还原系统的完整信息。本文构 型的中长期降温负荷预测门.电力系统保护与控制 造的双变量混沌序列模型,预测结果平均相对误差 2016,44(3):92497 仅为171%,优于单变量模型,完全满足工程需求 WANG Ning, XIE Min, DENG Jialiang, et al. Mid-Jong 4)GPR使用共轭梯度法求取最优超参数计算 term temperature-lowering load forecasting based on 量较大且依赖于初值,容易陷入局部最优;预测模 combination of support vector machine and multiple 型仅局限于高斯白噪声的假设情况,无法适用于观 regression[]. Power System Protection and Control 察值在几个数量级之间变化的情况。因此,如何配8]陈超,黄国勇,范玉刚,等.基于离散 Frechet距离和 2016,44(3):92-97 合其他智能优化算法搜索超参数,减小计算量并实 现全局最优以及如何突破高斯噪声假设的局限性, LSSM的短期负荷预测[门电力系统保护与控制 是需要进一步研究的内容。 2014,42(5):142-147 CHEN Chao, HUANG Guoyong, FAN Yugang, et al 参考文献 Short-term load forecasting based on discrete Frechet [1 O'NEILL CARRILO E, HEYDTG T, KOSTELICHE J distance and LS-SVMF. Power System Protection and Chaotic phenomena in power system: detection and Control22014,42(5):142-147 application]. Electric Machines and Power Systems,[⑨]李霄,王昕,郑益慧,等.基J改进最小二乘支持向量 1999,27(1):79-91 机和预测误差校正的短期风电负荷预测J电力系统 2 ABARBANEL H D. Analysis of observed chaotic data[M]. 保护与控制,2015,43(11:63-69 New York: Springer-Verlag, 1996: 10-21 LI Xiao WANG Xin, ZHENG Yihui. et al. Short-term [3]何耀耀,许启发,杨善林,等.基于RBF神经网络分位 wind load forecasting based on improved LSSVM and 数回归的电力负荷概率密度预测方法中国电机工 error forecasting correction[J]. 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Determination 编辑魏小丽) of embedding parameters for phase space reconstruction based on improved C-C method[M]. Journal of System Simulation,2007,19(11}2527-2529.

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