2020高等数学辅导讲义-汤家凤01.pdf

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图书在版编目(CIP)数据 全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义/汤家 凤主编.一北京:中国原子能出版社,2016.9(2019.1重印) ISBN978-7-5022-7572-3 1.①仝…Ⅲ.①汤…Ⅲ.①高等数学-硕上生一入 学考试一自学参考资料Ⅳ.①O13 中彐版本图书馆CP数据核字(2016)第236712号 全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义 出版发行中国原子能出版社(北京市海淀区阜成路43号100048) 责任编辑刘岩 特约编辑李焕 印刷湖北卓冠印务有限公司 经销全国新华书店 开本787mm×1092mm1/16 印张 字数386千字 版次2016年9月第1版2019年1月第6次印刷 书号ISBN978-7-5022-7572-3 定价32.00元 【最强考研 网址http://www.aepcomcne E-maildatoniep1230126.com 发行电话010-68452845 版权所有侵权必冤 精神家 郑重声明 A c2C--C-C0---0Cr PQ22an-945 买正版图书听精品课程 节:33:*.8 文都考研数学独家师资汤家凤老师主编的《全国硕士研究生招生考 8试高等数学辅导讲义》《全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义》等 系列图书因其独特的编写切入点以及对学科命题特点的独到把握而深受 广大考生欢迎。 但当前某些机构和个人非法盗印汤家凤老师的图书,这类图书印制 2.x.- 质量差,错误百出,不仅使考生蒙受金钱与精力的损失,而且误导考生,甚 至毁掉考生的研究生考试前程 3.3.33:8:3 为了保障考生、作者及出版社等多方的利益,文都教育特发如下郑重 声明 对制作、销售盗版图书的网店、个人,一经发现,文都教育将严厉追 究其法律责任 2.凡文都图书代理商、合作单位参与制作、销售盗版图书的,立即取 6消其代理、合作资格,并依法追究其法律和相关经济责任; 3.对为打击盗版图书提供重要线索、证据者,文都图书事业部将给予 奖励;若举报者为参加考研的考生,文都图书事业部将免费提供考研图书 资料和考前预测试卷。 仝国各地举报电话:01088820419,13488713672 电子邮箱:tousi@wendu.com 为方便考生使用考研数学系列正版图书,特提供网上增值服务,考生8 登录文都教育在线(ww.wendu.com)可听取汤家凤老师的精品课程 中国原子能出版社 世纪文都教育科技集团股份有限公司 授权律师:北京市安诺律师事多所 研 微信公众号(数园! 2019 月 前言 reface 数学是全国硕士研究生招生考试工程类和经济类考生必考的一门课程,且数学误程分值 为150分,与专业课的分值相同,数学考试的成败直接关系到整个考试的成败,而高等数学是 数学试卷中分值最大的一门课程,其中高等数学在数学一、数学三试卷中的分值为82分,占总 分的56%,在数学二试卷中的分值为116分,占总分的78%,所以高等数学的复习是整个考研 数学复习的重中之重 滈等数学所涉及的内容非常多,知识体系系统性非常頭,题型多.方法技巧性高,很多同学 虽然在复习高等数学上花费了大量的时间,但收效甚,甚至对数学产生惧怕心理。高等数学 的复习要有正确的方法,抓好复习的几个关键环节,系统全面掌握高等数学的理论体系和方法 体系,菩于归纳和总结,通过努力可以很妇地掌握这门误程。本书是根据作者二十来≡考研数 学辅导的得和教案精心总结而成的,使理论更加系统化、通俗化,便于掌握和记忆,对题型和 方法进行了全面总结和祝括。认真倜渎此书,可使考生分析问题、解决问题的能力得到大幅度 提高,尽快进入最佳学习状态,达到事半功倍的复习效果。 本书的特点有: L.每章给出考查要求,便于大家了解各个知识点的考查范围和要求达到的程度。 2.对每章的基本理论都给出了系统的归納和总结,理论部分包括基本概念、基本原理、基 夲公式,同时配备基础题,以加强对所学知识和原理的理解,对重要的原理给出了新的狸论证 明,对需要重点掌握的知识点给出了延伸解读。 3.重点题型讲解部分给出每个部分的基本题型和综合题型,通过重点题型的掌握使大家 对考查的重点和形式有非常深入的了解,更加适应考式要求,尤其重要的是,重点题型部分给 出了很多带新视角的新题型,很多新的题型在过去的考试过程中也被证明是命题者思考的 方向。 本书适用于数学一、数学二、数学三,并对天司数学种类考试内容不同的部分给出了说明 本作者在若干年教学过程中,借鉴和参考了若干国内外的优秀著作,得到很多的收获和 启发,在此作者对这些书的作者表示衷心感谢! 由于作者的水平有限,教学过程中及本书中仍然有很多地方需要改进和提高,恳请读者和 广大同仁提出宝责的抛评和建议 囗回回回 PE 口 作者微博 微信公众号 作者一直播ID:186288809 微信公众号【最强考研】 考研人的料家 9年1月于南京 目录 Confertus 第一章极限与连续 第一节函数 第二节极限… 第三节连续与间断 ·· 重点题型讲解………… 题型一极限的概念与性质 题型二不定型极限的计算问题 13 题型三n项和或积的极限计算… …………18 题型四极限存在性问题 看香鲁 20 题型五含参数的极限问题… 题型六中值定理法求极限问題……………………………22 題型七含变积分限的函数极限问题 罪·看·看看鲁b看.自DD翻看曹。看看。4非DD 23 题型八间断点及其分类 面B自面血自血自 题型九闭区间上连续函数性质… 自·自 26 第二章导数与微分 曾·量虚111晶量自画面曲自能 ·罩看垂,·垂D 27 第一节导数与微分的基本概念 …………………………27 第二节求导公式与法则…………………………………………………30 第三节隐函数与参数方程确定的函数的求导…………………………………31 重点题型讲解… 画·‘画画画 33 题型一导数与微分的基本概念 ····单要·鲁·普q鲁看·,垂 ,番 题型二基本求导类型…… ···· ·.·.:.·:·... 36 题犁三导数的几何应用… B:····.4.=··:.4..·....::.·:.:. 题型四高阶导数 鲁鲁自■自自自·中t重自口口国国菲非 a吾■ 41 第三章一元函数微分学的应用… pD鲁看 4aa:a::··:,日aa:.aa日aa 第一节中值定理 ■自日,自·自············,中!···?·里鲁 第二节单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图……………………………47 重点题型讲解 ···,····自鲁·自·自普·自通“·和,自·,·t·里于?曹曹曹··,1塑1,曹翻1虚虚雪量量虚翻 题型 明/"()=0 ··鲁曾· 型二待证结论中只有一个中值,不合其他钱哄 52 题型三结论中含纟,含a,b 考研人的精家! 55 题型四结论巾合两个或两个以中值的问题 ∴……57 题型五中值定理中关于伊的问题 ……60 边型六拉格朋日中愾定理的两种惯性恩 题型七泰肋公式的常规证明问题 题型八二-阶号数保号性问题 题型九不等式证明 題型十西数的零点我方的个数问题 题型十一函数的单调性与极值、渐近线…… 7 第四章不定积分 ···r"t:::: ……74 第一节不定积分的概念与基本性质 ·· 第二市不定积分基本公式与积分法 ·1L 75 第三两类重婆函数的不定积分 一有理函数与角有埋函数(数学三不要求 ……78 重点题型讲解 ““······,::···:·:;;;;., 8分 不定积分的墓水概念与性质 ……80 题 换元积分法 题型三分部积分法 83 题型四两类特殊函的不定积分 有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)…… ………84 题型五分段函数的积分 …………………87 题型六综合型不定积分(数学三不要求) ;“· ……………88 第五章定积分及其应用 第一节定积分的概念与基本性质 89 第二节基本理论 1垂 第三节广义积分 第四节定积分的应用 97 重点题型讲解 ·“·““·““·“.····+a-: …100 题 定积分的概念与性质… 100 题型二变积分限的函数问题… 题型三定积分的计算 题型四定积分的证明 07 题型五广义积分 睡1B ·1a.· 115 题型六定积分的应用 第六章多元函数微分学 第节多元函数微分学的基本概含…… 第二节多元函数基本理论 众号【最强考新】 第三节多元函数微分学的应用 考研太的精家 123 29 第四节多兀两数微分学的物理与几何应用(数学二、不要求)… 130 重点题型讲解… ………………131 题型一多元函数极限、连续、可偏号、可黴等基本概念的问题………131 题型二各种偏导数求法 無論1D11······鲁 ……133 题型三求偏导的反问题… 137 题型四偏导数的代数应用 非自垂 题型五多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)… A 题型六场论的概念(数学二、三不要求) 甲···+44 141 第七章微分方程 .::a:·::::“:: 143 第一节徵分方程的基本概念……………………………………143 第二节一阶微分方程的种类及解法 。:.:::·:··:"·.·.·.:::······::·:·····."“····· 143 第三节可降阶的高阶微分方程(数学三不要求) ……146 第凹节高阶微分方程… D翻看·p ………14 重点题型讲解 …149 题型一微分方程的基本概念与性质 ∴-149 题型 阶微分方程的求解 ···,"···.··-·“··;··:r·· ……150 题型三非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 ………152 题型四可降阶的高阶微分方程求解、效学三不要汆) 153 题型五高阶线性徼分方程求解… 153 题型六微分方程的应用 ·····::=.“..;····,·· …155 题型七欧拉方程求解(数学二、三不要求)… …157 第八章重积分… …………158 第一节二重积分 158 第二节三重积分(数学二、三不要求)… 163 二重积分重点题型讲解… ……………166 题型一二重积分的概念与性质 …166 题型二改变积分次序……… 168 题型三二重积分的计算… 170 题型四二重积分的综合问题… ∴……………176 题型五二重积分的应用(数学二、三不要求)…… ∴………………177 三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求) ····““““;“■,是,·自自自_自4自··.,· 78 题 三重积分的计算 ···=·““論1111曹··· …………I78 题型二三重积分的应用 第九章级数(数学二不要求 曲自自t量曲面音里曹····鲁.·· 第一节常数项级数 最强考研】 ………………,…,……………179 第二节幂级数… ■■重 的精神家圈! 第三节傅里叶级数(数学三不要求) 193 重点题型讲解…… 195 题型·ˉ常数项级数的基本泩生质与敛散性判断… ∴195 題型二帝数项级数敛散性证明 198 颙型三冪级数的收敛半径与收敛… 1:"·-::·: 200 题程四函数展开成幂级 ··...·········:····.;. 題型五幂级的和函数…… ·······"“··““*·:: ……∷…202 题型六特殊常教项级教求和……… ………206 题型七傅里叶级救(数学三不要求) …207 第十章空间解析几何〈数学二、三不要求)… ……209 第一节空问解析几何的理论 第二芒向量的应用… 211 重点题型讲解…… …………………215 題型一·向量的运算与性质… 题型二平面方程 216 题型三直线方程 217 题型口距离与夹角 ,垂··垂D, ………217 题型五旋转曲面 ·····画“ 218 第十一章曲线积分与曲面积分(数学二、二不要求) 第一节曲线积分 ······"+:":····.··.·.:·.;;“.::-······::a; …219 第二节曲面积分 ·““··········。, ∴…225 第三节场论初步 ·"·,,当量血 230 重点题型讲解 …231 題型一对弧长的曲线积分… 231 题型二二维空间对坐标的曲线积分… 232 题型三三维空间对坐标的曲线积分 “···“····::"--: …………236 题型四对坐标的曲线积分的应用 237 题型五对面积的曲面积分 238 题型六对坐标的曲面积分 240 题型七场论初步…… :·4:·.: 242 第十二章数学的经济应用(数学·、二不要求) 244 第节差分方程 …244 第二节边际与弹性 ···aa":....:·:a:;:;“;“·-·:: 曹曹血 ,245 第三节现值与利息 微信公众号【最强考研】 246 考研人的精神家园! 第一章极限与连续 考查要求 1.会求函数的复合两敬 2.掌握酌数约有界性、单性、偶性和司期性等初等特性 .理解数列极限及丽数脤的概仓 熱练掌无穷小及竿价无穷小的概悆与性质. 5.了孵极隈蚋基夲性质、运算性质,掌握板脤的存在性质及篁要极限 6.悉各种不定型极限的计算, 了解连续与间断的概念,握画数间点的判断与分类 8.练掌握闭区回上婆续函数的性质 第一节函数 、基本概念 Ⅰ.函数 设变量的取值范围为D.对任意的∈D.按照某种对应关系总有唯一确 定的值y与x对应,称y为c的函数,记为y=f(x).其中D称为函数y=f(x)的定义域 2.复合函数设=c(x)(x∈D)y=!()∈D2)且对任意的x∈D有(x) ∈D称y为x的复合函数.记为y=[gx 3.反函数 设y=∫(x),∈D)为单调函数.其值域为R.对任意的y∈R.有唯一确 定的x∈D与之对应,称x为、的反函数.记为x=f(y) (a>(},t=1) 4.基本初等函数称logr(>0.a≠1 为基本初等函数 sln· [os,an.·C!)L7·eC·CSCC r(sr,ar(Osr·art:n,a!CC(1.了 5.初等函数—由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而成的式子 构成的数称为初等函数 二、函数的初等特性 考研 1.有界性 设y=/(x)(x∈D).若存在M>0.对任意的∈ M.称函数f(x)在D上有界. 微信公人的精神家

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MingHamPeng 有水印!!!!!!!!注意⚠️
2019-06-23
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