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1
化工厂巡检路径规划与建模
摘 要
本文主要研究化工厂巡检路径规划与排班问题。为提高巡检效率,优化资源
分配,需制定科学合理的巡检路径。通过对化工厂巡检工作内容和特点分析,并
制定相应的目标体系及约束条件,建立了最短路径的多目标规划模型,使用
lingo 和 Excel 求解,得到巡检人员最少的优化方案。
针对问题一:以每班需巡检人员尽可能少,工作量尽可能平衡为目标,以固
时上班、无休息时间、每条线路周期不超过 35min、每天三班制、每班 8 小时左
右为约束,建立多目标规划模型,用图论法求解。先考虑分区,以线路周期内包
含尽可能多巡检点与最短路径为目标,将所给巡检点连通图分组,得到共 5 条巡
检路线,最少需 5 名巡检人员,如路线:
22-21-4-2-1-3-6-14-21
(具体巡检路线见正文图 6,巡检时间表见附录表 1、2、3)。为使每条路线在一
段时间内的总行走时间均衡,引入均衡度,越小越合理。该模型均衡度为 0.35
较大,为满足要求,故采用五线三班轮倒制。考虑到该模型在巡检人员每个周期
的回程中浪费大量时间,所以不分区处理,利用最短路径和巡检耗时,得到将巡
检点全部巡检的最少用时。用巡检一周的最少用时与 35min 的比值,得到最少巡
检人数 4 名,该优化模型在固时上班条件下,第二班次巡检人员无法在指定时间
到达指定点,无法形成班次循环,但可在错时上班条件下应用。
针对问题二:在第一问模型基础上,新增每 2 小时左右巡检人员休息 5-10min、
在中午 12 时和下午 6 时需进餐 30 分钟的约束,经分析,巡检人员每 2 小时的休
息时间,可通过减少巡检周期大于 35min 的巡检点巡检次数得到,若线路中无大
于 35min 周期的巡检点或压缩时间太少,可将线路分段并增加巡检人员。最终得
到共 6 条路线,最少需要 6 名巡检人员,如路线:
22-21-4-2-1-2-3-6-14-21。
(具体巡检路线见正文图 8,巡检时间表见附录表 4、5、6)为使进餐时能正常
工作,给需进餐的班次增加人员,轮换进餐,维持正常巡检。经分析,将两次进
餐时间段都放入同一班次的上班时间内,可最大减少人力资源浪费,且 6 条巡检
路线中有一条可在进餐后仍在指定时间到达指定地点。因此,得到第一班次共需
11 人,第二、三班次分别需 6 人。该模型均衡度较大,所以采用三班轮倒制。
针对问题三:对于问题一,在错时上班条件下,可利用问题一中建立的优化
模型直接进行求解,得到巡检路线 1 条,共需巡检人员 4 人。与问题一结果比较,
减少了人力资源浪费。对于问题二,在错时上班条件下,调整各班次上下班时间
即可减少人力资源浪费,可得到每班次巡检人员 6 人,且线路不变,仍为 6 条巡
检线路。与问题二结果比较,减少了资源浪费。
关键词:多目标规划 巡检路径 最短路径 图论法 均衡度
2
一、问题重述
某化工厂现有 26 个工作点需要进行巡检来保证正常生产,每个工作点的巡
检周期、巡检耗时、各点之间的连通关系及行走所需时间在附件中给出。
工人可以按固定时间上班,也可以错时上班,在调度中心(XJ0022)得到巡
检任务后以调度中心为起点开始巡检,且每个工作点每次巡检只需一名工人。试
建立模型来安排巡检人数和巡检路线,使得所有工作点都能按要求完成巡检任务,
并且巡检人数尽可能少,同时每名工人在一时间段内(如一周或一月等)的工作
量尽可能均衡。
问题 1:在每天三班倒,每班工作时间为 8 小时左右,且上下班时间固定,
不考虑工人的休息时间等条件下,建立模型。安排巡检线路,给出工人的巡检路
线和巡检时间表。
问题 2:在工人每工作 2 小时左右休息一次、休息时间 5 到 10 分钟、中午
12 时和下午 6 时进餐一次及每次进餐时间为 30 分钟等条件下,仍采用每天三班
倒,试建立模型确定每班需要多少人及巡检路线,并给出巡检人员的巡检线路和
巡检时间表。
问题 3:如果采用错时上班,重新讨论问题 1 和问题 2,并分析错时上班能
否使巡检人数更少。
二、模型假设
1.假设巡检过程中,不会出现错检、漏检。
2.假设设备是由工人第一次上班时启动。
3.假设设备开启时间可以忽略。
4.假设行走过程中没有特殊情况耽误,能够准时到达。
三、符号说明
i
巡检点序号
j
巡检路线序号
j
L
第
j
条巡检路线行走总时间
i
t
第
i
个巡检点巡检耗时
K
巡检人员数
T
路线总耗时
R
时间冗余
h
t
各路线回程行走耗时
3
四、问题分析
化工厂生产中使用的原料、半成品和成品种类繁多,绝大部分是易燃、易爆、
有毒、有腐蚀性的危险品。在生产、运输、使用中管理不当,就会发生火灾、爆
炸、中毒和烧伤事故,给工作人员生命财产安全和工厂生产造成重大影响。因此,
建立数学模型来解决巡检人员的巡检路线及排班问题,以保证化工生产安全是极
为重要的。
针对问题一:以每班需要巡检人员尽可能少与工人工作量尽可能平衡作为目
标条件;以固时上班、巡检人员无休息时间、每条线路周期小于等于 35min、每
天三班制、每班工作 8 小时左右为约束条件,建立多目标规划模型。可使用图论
法对该模型进行求解。而后通过分区巡检与不分区巡检的两种模型对比,得到最
优模型。
针对问题二:在第一问的模型基础上,新增巡检人员每 2 小时左右休息
5-10min、在中午 12 时和下午 6 时需要进餐 30 分钟的约束条件,经分析,巡检
人员每 2 小时的休息时间可以通过减少巡检周期大于 35min 的巡检点的次数来得
到;若线路中没有大于 35min 周期的巡检点或压缩时间太少,可将线路分段并增
加巡检人员。为使进餐时也能正常工作,给需要进餐的班次增加巡检人员,轮换
进餐,维持正常巡检。
针对问题三:在问题一、问题二模型的基础上,采用错时上班,并分别重新
建立模型,分析错时上班是否能使巡检人员更少。对于问题一,在错时上班条件
下,可利用问题一中建立的优化模型直接进行求解,对于问题二,在错时上班条
件下,调整各班次上下班时间即可减少人力资源浪费。
五、模型的建立及求解
问题一 固时上班无休息模型:
5.1.1 建立模型:
要求巡检人数最少的巡检线路方案,只需让每个工人在其巡检点的最小周期
内巡检尽可能多的工作点并原路返回第一个巡检点,下个周期再从第一个巡检点
出发,就可得到巡检人数最少的巡检线路方案。
寻找 XJ0022 到各点的最短路径:
首先,引入 0-1 变量,设
ij
S
表示第
i
个巡检点与第
j
个巡检点是否直接连通,
即:
1j
= ( , 1,2,...,26)
0 i j
ij
S i j
第i个巡检点与第 个巡检点直接连通
第 个巡检点与第 个巡检点不直接连通
各巡检点之间的行走耗时赋权图的邻接矩阵为
ij
W
,其中
ij
WP
表示巡检点
i
到巡
检点
j
的权值为
P
。建立最短路径模型如下:
26 26
11
min
ij ij
ij
Z W S
4
26 26
11
26
1
26
1
26
1
26
1
1
0
.t
1
0
01
kj ij
ij
aj
j
ka
k
kb
k
bj
j
ij ij
ij
SS
S
S
s
S
S
SW
S
i,j=1,2,...,n
或
其中,
,ab
分别为起始点和目标点。
利用 lingo 程序求解(见附录程序 1)得到如下表 1 所示的 XJ0022 到各点
的最短路径。
表 1: 22 点到每个点的最短路径
到达点
经过路径
最短时间(min)
1
22-21-4-2-1
8
2
22-21-4-2
6
3
22-21-4-2-3
7
4
22-21-4
3
5
22-21-4-2-3-5
8
6
22-21-4-2-3-6
8
7
22-21-4-2-3-5-7
10
8
22-23-24-9-25-17-8
9
9
22-23-24-9
4
10
22-21-4-2-3-6-10
13
11
22-21-4-2-3-6-10-11
15
12
22-23-24-9-25-26-15-12
18
13
22-21-4-2-3-6-10-11-13
17
14
22-21-4-2-3-6-14
9
15
22-23-24-9-25-26-15
16
16
22-21-4-2-3-6-10-11-13-16
19
17
22-23-24-9-25-17
8
18
22-23-24-9-25-26-15-18
18
19
22-20-19
4
20
22-20
2
5
21
22-21
2
22
0
0
23
22-23
1
24
22-23-24
2
25
22-23-24-9-25
7
26
22-23-24-9-25-26
10
找出最短路径中包含巡检点较多的几条巡检路径,并用最小周期 35min 为各
条路径的周期,然后筛选出其中总耗时
T
小于或等于 35min 的巡检路径。
因为最小周期时间不能被 8 小时整除,所以下面每班上班时间,采用 13 周
期制或 14 周期制。
考虑到工作量要均衡,所以以每条巡检路线行走总时间作为工作量,建立如
下模型:
max( ) min( )
max( )
jj
j
LL
a
L
其中,
j
L
为最终确立的巡检路线行走的总时间。
最后,由题意要求,假设各巡检点巡检所耗时间为
i
t
,巡检人数为
K
,则可
得到目标规划模型如下:
min K
26 26
11
()
.
35
ij i
ij
T T t
st
T
其中,
1,2,...,26, 1,2,...,26ij
5.1.2 求解模型:
假设工人第一天上班时,第一天上班时间为 8:00;各巡检点设备由巡检人
员开启,每班上班八小时左右
以最短路径中包含巡检点较多的几条巡检路径为主要排查对象,并用最小周
期 35min 为各条路径的周期来筛选巡检路线。
下面用图论法求解该模型:
路线 1:鉴于最小线路周期中巡检尽可能多的点及优先考虑只连通一个点的
目标。所以尝试从起始点(XJ0022)出发,不检修 XJ0022 依次经过 XJ0021、XJ0004、
XJ0002、XJ0001、XJ0003、XJ0006、XJ0014 等巡检点,因为不巡检 XJ0022,所
以最终回到 XJ0021 即可。因为该路线中损耗时间为 37min,而线路损耗时间要
控制在 35min 及以下,经观察可以将 XJ0002 或 XJ0004 放在其他路线中巡检,又
因为 XJ0002 为各条最短路径的交集点,所以选择 XJ0002 为线路 1 中不巡检的点,
此时巡检线路周期刚好为 35min。易知当线路周期为 35min 时,每班工作周期为
14 次。由此得到路线 1 的循环路线图,如下:
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