现代控制理论及方法 仿真习题答案

《现代控制理论及方法》是一门深入探讨控制系统理论与实现技术的研究生课程，重点在于利用数学工具，如MATLAB，来解决控制系统的分析和设计问题。MATLAB是一种强大的计算环境，特别适合进行复杂的数值计算、符号计算以及系统仿真。本课程的仿真习题主要涉及到微分方程的求解、传递函数的逆拉普拉斯变换以及非线性方程的求解等方面。 在作业一中，涉及到的是对给定函数f=exp(-5*x)*sin(2*x)/(x^2+3*x+5)进行三次导数的计算。MATLAB的符号运算功能被用来完成这一任务。通过`syms`命令定义变量`s`，然后利用`diff`函数求导，得到的导数值为一个复杂的三角函数和指数函数的组合，展示了导数计算的精确性和MATLAB的符号处理能力。 作业二的难点在于对多变量函数的高阶偏导数进行操作。这里，函数f=sin(x^2*y)*exp(-x^2*y-z^2)，通过`diff`函数连续求导，然后使用`simple`命令简化表达式，最后利用`latex`转换成LaTeX格式，便于阅读和打印。这体现了MATLAB在处理多元微分方程时的灵活性。 作业三中，我们看到对传递函数G的逆拉普拉斯变换。传递函数G是系统动态特性的一种表示，而`ilaplace`函数用于执行逆拉普拉斯变换，将s域的函数转化为时间域的解析表达式。这在控制系统的设计和分析中非常关键，因为它能帮助我们理解系统的瞬态响应。 此外，作业三还涉及到非线性方程组的求解。MATLAB的`solve`函数在这里大显身手，用于找出使方程组成立的复数解。该例子展示了非线性方程在控制工程中的应用，比如系统平衡点的分析。 通过这些MATLAB仿真实习题，学生能够掌握现代控制理论的核心概念，如微分方程的求解、传递函数的分析、非线性系统的行为建模等，并提升运用MATLAB进行控制系统设计和分析的能力。这样的练习有助于加深理论与实践的结合，为解决实际工程问题打下坚实基础。