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# 数学建模导论 项目教程地址：https://datawhalechina.github.io/intro-mathmodel/#/ - 项目背景：本项目基于我的课程《数学建模导论——基于Python语言》整理而来，是为了帮助学生更好的学习数学建模、数据科学知识所用。可用于大学生参加数学建模竞赛，也可用作工作中的平时学习。万物皆可建模，人工智能的本质也是数学模型，所以我们开放这门课程的教程。 - 项目内容目录：本项目一共包含十章内容，包括解析几何与方程模型、微分方程与动力系统模型、函数极值与规划模型、复杂网络与图论模型、进化计算与群体智能算法、数据处理与拟合模型、权重生成与评价模型、时间序列与投资模型、机器学习与统计模型、多模态数据处理模型等十个方面内容，旨在尽可能多地向大家展示数学建模中所用到的数学基础与算法知识，打造属于自己的数学建模宇宙。 --- ## RoadMap 目前稿件基本已经完工 --- ## 参与贡献 - 如果你想参与到项目中来欢迎查看项目的 [Issue](https://github.com/datawhalechina/repo-template/blob/main/docs) 查看没有被分配的任务。 - 如果你发现了一些问题，欢迎在 [Issue](https://github.com/datawhalechina/repo-template/blob/main/docs) 中进行反馈🐛。 - 如果你对本项目感兴趣想要参与进来可以通过 [Discussion](https://github.com/datawhalechina/repo-template/blob/main/docs) 进行交流💬。 如果你对 Datawhale 很感兴趣并想要发起一个新的项目，欢迎查看 [Datawhale 贡献指南](https://github.com/datawhalechina/DOPMC#为-datawhale-做出贡献)。 --- ## 贡献者名单 > 项目负责人&主编：马世拓（若冰，马马老师，B站id：平成最强假面骑士） > > 编辑&校对： > > - 陈思州（小红花）：第1章，第2章，第10章 > - 刘旭（卡拉比丘流形）：第3章，第5章 > - 萌弟：第6章，第8章 > - 聂雄伟（牧小熊）：第7章，第8章 > - 邢硕（Susan）：第4章，第9章 > > 排版&美工：何瑞杰（拟身怪乖宝宝），聂雄伟（牧小熊），陈思州（小红花），骆秀韬（Epsilon Luoo） ## 关注我们 扫描下方二维码关注公众号：Datawhale [](https://raw.githubusercontent.com/datawhalechina/pumpkin-book/master/res/qrcode.jpeg) ## LICENSE [](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/) 本作品采用[知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议](http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/)进行许可。 # 目录 - 绪论：走进数学建模的大门 - 第1章：解析几何与方程模型 - 1.1 向量表示法与几何建模基本案例 - 1.2 Numpy与线性代数 - 1.3 平面几何模型的构建 - 1.4 立体几何模型的构建 - 1.5 使用Python解方程与方程组 - 第2章：微分方程与动力系统 - 2.1 微分方程的理论基础 - 2.2 使用Scipy与Sympy解微分方程 - 2.3 偏微分方程的数值求解 - 2.4 微分方程的应用案例 - 2.5 差分方程的应用案例 - 2.6 元胞自动机与仿真模拟 - 2.7 数值计算方法与微分方程求解 - 第3章：函数极值与规划模型 - 3.1 从线性代数到线性规划 - 3.2 使用Numpy进行矩阵计算 - 3.3 线性规划的算法原理 - 3.4 线性规划的建模案例 - 3.5 从线性规划到非线性规划 - 3.6 非线性规划的建模案例 - 3.7 整数规划与指派问题 - 3.8 使用scipy与cvxpy解决规划问题 - 3.9 动态规划与贪心算法 - 3.10 博弈论与排队论初步 - 3.11 多目标规划 - 3.12 蒙特卡洛模拟 - 第4章：复杂网络与图论模型 - 4.1 复杂网络概念与理论 - 4.2 图论算法：遍历，二分图与最小生成树 - 4.3 图论算法：最短路径与最大流问题 - 4.4 使用Networkx完成复杂网络建模 - 4.5 TSP问题与VRP问题 - 第5章：进化计算与群体智能 - 5.1 遗传算法理论与实现 - 5.2 粒子群算法理论与实现 - 5.3 蚁群算法理论与实现 - 5.4 模拟退火算法理论与实现 - 5.5 使用sci-opt实现群体智能算法 - 第6章：数据处理与拟合模型 - 6.1 什么是数据 - 6.2 数据的预处理 - 6.3 使用Pandas进行数据处理与分析 - 6.4 插值模型 - 6.5 回归与拟合模型 - 6.6 数据可视化与matplotlib、seaborn - 第7章：权重生成与评价模型 - 7.1 层次分析法 - 7.2 熵权分析法 - 7.3 TOPSIS分析法 - 7.4 CRITIC法 - 7.5 模糊综合分析法 - 7.6 秩和比分析法 - 7.7 主成分分析法 - 7.8 因子分析法 - 7.9 数据包络分析法 - 7.10 评价模型总结 - 第8章：时间序列与投资模型 - 8.1 时间序列的基本概念 - 8.2 移动平均法与指数平滑法 - 8.3 ARIMA系列模型 - 8.4 GARCH系列模型 - 8.5 灰色系统模型 - 8.6 组合投资问题的一些策略 - 8.7 马尔可夫模型 - 第9章：机器学习与统计模型 - 9.1 统计分布与假设检验 - 9.2 回归不止用于预测 - 9.3 使用scipy与statsmodels完成统计建模 - 9.4 机器学习的研究范畴 - 9.5 使用scikit-learn完成机器学习任务 - 9.6 基于距离的KNN模型 - 9.7 基于优化的LDA和SVM模型 - 9.8 基于树形结构的模型 - 9.9 集成学习模型与GBDT - 9.10 从神经网络到深度学习 - 9.11 使用PyTorch构造神经网络 - 9.12 聚类算法 - 9.13 关联关系挖掘模型 - 9.14 图数据与PageRank算法 - 9.15 朴素贝叶斯模型 - 第10章：多模数据与智能模型 - 10.1 数字图像处理与计算机视觉 - 10.2 计算语言学与自然语言处理 - 10.3 数字信号处理与智能感知 - 10.4 多模态数据与人工智能