MATLAB系统根轨迹和频域分析实验.doc

MATLAB 是一款强大的数学计算软件，尤其在系统分析和控制领域中有着广泛的应用。在这个“MATLAB 系统根轨迹和频域分析实验”中，主要涉及了系统稳定性分析、零点和极点求解、根轨迹绘制以及频域分析等关键知识点。 系统稳定性是通过特征多项式的根来判断的。特征多项式的一般形式是 s^n + p_1s^(n-1) + ... + p_n = 0，其中 s 是复数频率，p_i 是系数。MATLAB 提供的 `roots` 函数可以直接求解这个方程，给出特征根，即系统的闭环极点。例如，当特征多项式为 [1,0,3,2,1,1] 时，运行 `v=roots(p)` 可以得到系统的极点。如果所有极点都在 s 平面的左半平面，那么系统是稳定的。 `poly` 函数用于由已知的根创建多项式。例如，已知特征根，可以通过 `p=poly(v)` 得到相应的特征多项式。`poly` 和 `roots` 互为逆运算，可以互相转换。 此外，`polyval` 函数可以计算多项式在特定点的值，这对于评估系统在不同输入条件下的响应非常有用。例如，给定多项式 p 和点 x，`polyval(p,x)` 将返回多项式在 x 处的值。 在控制系统中，零点和极点的分布对系统性能有直接影响。`tzero` 和 `pole` 函数可以帮助我们从传递函数对象获取系统的零点和极点。比如，对于传递函数 `G=tf(num,den)`，`Z=tzero(G)` 和 `P=pole(G)` 分别给出零点和极点。 `pzmap` 函数则用于绘制系统的零极点分布图，这有助于直观地理解系统的稳定性。例如，输入 `pzmap(num,den)` 可以显示传递函数的零极点在 s 平面上的位置。 根轨迹法是分析系统动态特性的关键工具，它展示了开环传递函数参数变化时闭环极点的变化路径。`rlocus` 函数用于绘制根轨迹图，例如，对于传递函数 `G`，`rlocus(G)` 可以画出根轨迹图。输出变量 `[r,k]` 可以提供关于根轨迹和增益 k 的详细信息，帮助我们分析系统在不同参数条件下的稳定性。 频域分析通常涉及 Bode 图和 Nyquist 图。Bode 图包括幅频特性（频率对幅值的曲线）和相频特性（频率对相位的曲线），可以直观地了解系统的频率响应。`bode` 函数用于绘制 Bode 图，例如 `bode(G)`。Nyquist 图描绘了开环传递函数的幅值和相位与频率的关系，有助于判断系统的稳定性。`nyquist` 函数用于绘制 Nyquist 图，如 `nyquist(G)`。 通过这些 MATLAB 功能，我们可以深入理解并分析系统的动态行为，优化系统设计，确保其稳定性和性能满足工程需求。