偏微分方程数值解法的MATLAB源码 (2).pdf

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[原创]偏微分方程数值解法的 MATLAB 源码【更新完毕】

说明：由于偏微分的程序都比拟长，比其他的算法稍复杂一些，所以另开一贴，专门上传偏微分的程序

谢谢大家的支持！

其他的数值算法见：

..//Announce/Announce.asp?BoardID=209&id=8245004

1、古典显式格式求解抛物型偏微分方程〔一维热传导方程〕

function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C)

%

%输出参数：U -解矩阵，第一行表示初值，第一列和最后一列表示边值，第二行表示第 2 层……

% x -空间变量

% t -时间变量

%输入参数：uX -空间变量 x 的取值上限

% uT -时间变量 t 的取值上限

% phi -初值条件，定义为内联函数

% psi1 -边值条件，定义为内联函数

% psi2 -边值条件，定义为内联函数

% M -沿 x 轴的等分区间数

%[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);

%设置参数 C 的默认值

if nargin==7

C=1;

end

%计算步长

dx=uX/M;%x 的步长

dt=uT/N;%t 的步长

- .word.zl.

-

.

x=(0:M)*dx;

%计算初值和边值

U=zeros(M+1,N+1);

for i=1:M+1

U(i,1)=phi(x(i));

end

for j=1:N+1

U(1,j)=psi1(t(j));

U(M+1,j)=psi2(t(j));

end

%逐层求解

%作出图形

mesh(x,t,U);

title('古典显式格式，一维热传导方程的解的图像')

xlabel('空间变量 x')

ylabel('时间变量 t')

zlabel('一维热传导方程的解 U')

return;

古典显式格式不稳定情况

- .word.zl.

-

.

古典显式格式稳定情况

2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程〔一维热传导方程〕

%边值条件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)

%

%输出参数：U -解矩阵，第一行表示初值，第一列和最后一列表示边值，第二行表示第 2 层……

% x -空间变量

% t -时间变量

- .word.zl.

-

.

%输入参数：uX -空间变量 x 的取值上限

% uT -时间变量 t 的取值上限

% psi1 -边值条件，定义为内联函数

% N -沿 t 轴的等分区间数

%uX=1;uT=0.2;M=50;N=50;C=1;

%phi=inline('sin(pi*x)');psi1=inline('0');psi2=inline('0');

%[U x t]=PDEParabolicClassicalImplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C);

%设置参数 C 的默认值

if nargin==7

C=1;

end

%计算步长

dt=uT/N;%t 的步长

Up=zeros(1,M-2);%矩阵的上对角线元素

for i=1:M-2

Diag(i)=1+2*r;

Low(i)=-r;

Up(i)=-r;

end

U(i,1)=phi(x(i));

end

- .word.zl.