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matlab 多项式、插值与数据拟合
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2010-06-06
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Lagrange插值 Hermite插值 Runge现象和分段插值 分段插值 样条插值的MATLAB表示 多项式拟合 函数线性组合的曲线拟合方法 最小二乘曲线拟合 B样条函数及其MATLAB表示
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资源评论
第五章 多项式、插值与数据拟合
•
多项式 MATLAB 命令
•
插值
–
Lagrange 插值
–
Hermite 插值
–
Runge 现象和分段插值
–
分段插值
–
样条插值的 MATLAB 表示
•
数据拟合
–
多项式拟合
–
函数线性组合的曲线拟合方法
–
最小二乘曲线拟合
–
B 样条函数及其 MATLAB 表示
5.1 关于多项式 MATLAB 命令
•
一个多项式的幂级数形式可表示为:
•
也可表为嵌套形式
•
或因子形式
N 阶多项式 n 个根,其中包含重根和复根。若多
项式所有系数均为实数,则全部复根都将以共轭对的
形式出现
1
1 2 1
n n
n n
y c x c x c x c
1 2 3 1
( (( ) ) )
n n
y c x c x c x c x c
1 1 2
( )( ) ( )
n
y c x r x r x r
•
幂系数:在 MATLAB 里,多项式用行向量表示,其
元素为多项式的系数,并从左至右按降幂排列。
例:
被表示为 >> p=[2 1 4 5]
>> poly2sym(p)
ans =
2*x^3+x^2+4*x+5
•
Roots: 多项式的零点可用命令 roots 求的。
例: >> r=roots(p) 得到
r =
0.2500 + 1.5612i
0.2500 - 1.5612i
-1.0000
所有零点由一个列向量给出。
3 2
2 4 5y x x x
•
Poly: 由零点可得原始多项式的各系数,但可能相差
一个常数倍。
例: >> poly(r)
ans =
1.0000 0.5000 2.0000 2.5000
注意:若存在重根,这种转换可能会降低精度。
例:
>> r=roots([1 -6 15 -20 15 -6 1])
r =
1.0042 + 0.0025i
1.0042 - 0.0025i
1.0000 + 0.0049i
1.0000 - 0.0049i
0.9958 + 0.0024i
0.9958 - 0.0024i
舍入误差的影响,与计算精度有关。
6 6 5 4 3 2
( 1) 6 15 20 15 6 1y x x x x x x x
•
polyval: 可用命令 polyval 计算多项式的值。
例: 计算 y(2.5)
>> c=[3,-7,2,1,1] ; xi=2.5; yi=polyval(c,xi)
yi =
23.8125
如果 xi 是含有多个横坐标值的数组,则 yi 也
为与 xi 长度相同的向量。
>> c=[3,-7,2,1,1]; xi=[2.5,3];
>> yi=polyval(c,xi)
yi =
23.8125 76.0000
4 3 2
3 7 2 1y x x x x
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资源评论
- meteor8712202011-10-31例子简单,书本上都能找到;无实用价值。matlab本身有拟合函数
- icetear0072014-06-12介绍很详细,例子稍显简单,谢谢分享
- fyliuzju2012-05-24详细了介绍了各种插值方法,并结合matlab自带的插值函数,进行插值练习,很详细
snowlj11
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